ВУЗ:
Составители:
T
l
)...,,,(
21
µµµ=µ ; (15)
• вспомогательные функции (гамильтониан задачи оптимизации и функция Лагранжа)
),,,(),,,(),,,,(
00
1
auxauxaλux tftftH
n
i
ii
λ+λ=
∑
=
(16)
и
∑
=
Φλ+µ=
l
j
jj
ttttgttL
1
1010010101010
),,,,(),,,,(),,,,,( axxaxxµaxx ; (17)
• система дифференциальных уравнений, сопряженная к (11) (13) и определяющая изменение век-
тора )(tλ ,
),0(
),,,(
0
ni
x
tf
x
H
dt
d
i
k
n
k
k
i
i
=
∂
∂
λ−=
∂
∂
−=
λ
∑
=
aux
. (18)
Замечание. Система линейных дифференциальных уравнений yy )(tB
=
&
называется сопряженной
для системы x
&
= A(t)x + f(t), если )()( tAtB
T
−= и размерность векторов x и y (а также матриц B(t) и A(t))
одинаковы. Таким образом, система (18) является фактически сопряженной к линеаризованной системе
(11), (20):
)(
)(),()(),((
t
tutxtutx
u
u
f
x
x
f
x δ
∂
∂
+δ
∂
∂
=δ
))))
&
,
где )(
ˆ
),(
ˆ
tt ux – некоторая опорная траектория и опорное управление, соответственно.
С помощью функции H исходная система уравнений (1) записывается в виде
),0(),,,( nitf
H
dt
dx
i
i
i
==
∂λ
∂
=
aux . (19)
Индексу i = 0 соответствует новая переменная )(
0
tx , определяемая скалярным уравнением
),,,(
0
0
auxtf
dt
dx
=
, (20)
с начальным условием
),,,,()(
10100000
axxttxtx
Φ
=
=
. (21)
Система уравнений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
