Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

переменные
i
λ заменяются на компоненты векто-
ра
∂
∂
∂
∂
∂
∂
===
n
x
x
tV
x
tV
x
tV
VtV
d
dV ),(
,...,
),(
,
),(
),(grad
21
xxx
x
x
x
,
т.е.
),,(),,(),,,(
0
uxuxfux
xx
tftVVtH +
=
2
Минимизируется ),,,(
x
ux VtH по
m
U∈u и находит-
ся явная зависимость управления u
*
от компонент
вектора
x
V :
),,,(minarg),,(
**
x
u
x
uxxuu VtHtV
m
U∈
==
3 Находится минимальное значение H
*
путем под-
становки в H значения ),,(
*
x
xu Vt :
)),,,(,,(),,(
**
xxx
xuxx VVttHVtH =
4 Решается дифференциальное уравнение в част-
ных
производных Гамильтона–Беллмана
0),,(
*
=
∂
∂
+
t
V
VtH
x
x
с соответствующим граничным условием для
функции
V(t, x) ),(),( xx ttV Φ= на гиперповерхности q(t, x) =
0
5 Подставляя результаты шага 4 в выражение для
),,(
*
x
xu Vt , получаем закон управления с обратной
связью
∂
∂
==
x
x
xuxvu
),(
,,),(
***
tV
tt
5.4 Сводка общих процедур метода динамического
программирования для вычисления оптимального закона
управления u
*
= v
*
(t, x)
Пример 2. Синтез оптимального закона управления для линейной системы с квадратичным кри-
терием качества. Проблема аналитического конструирования оптимальных автопилотов.
Пусть нестационарная линейная система описывается векторным линейным дифференциальным
уравнением
)()()( tCtBtA fuxx
+
+
=
&
(I)
с начальным условием
100
;)( tttt ≤
≤
=
xx , (II)

Страницы