ВУЗ:
Составители:
где
1
t – фиксировано;
00
, xt – известные величины (которые, однако, специально не выбираются), и
пусть критерий качества имеет вид
∫
++++
++
+
++=
1
0
.
))()()()((
2
1
)()()(
2
1
][
11111
t
t
T
dt
tPtNtNtQ
ttt
RJ
uuxuuxxx
ulxl
xxxlu
TTTT
T
3
T
2
TT
(III)
Здесь
T
n
T
n
ffxxx )...,,(;)...,,,(
121
== fx ; C, A(t) – матрицы размерности n × n; )(,)...,,(
111
tuu
T
m
xxu == ; B(t),
N(t) – матрицы размерности n × m; )(,
1
tQR – положительно полуопределенные симметричные
матрицы размерности n × n; P(t) – положительно определенная симметричная матрица размерности m
× m; P(t) – известная функция времени;
)(,
21
tll , )(,
21
tll – n-мерные векторы; )(
3
tl – m-мерный
вектор.
Напомним, что симметричная матрица Q называется положительно полуопределенной, если все ее
собственные значения неотрицательны или если соответствующая ей квадратичная форма неотрица-
тельна, т.е.
0≥xx Q
T
для всех 0)...,,,(
21
≠=
T
n
xxxx . Для того, чтобы матрица Q была положительно полу-
определенной, необходимо и достаточно, чтобы все главные (а не только угловые!) миноры были неотри-
цательны:
),1;...1(0
...
...
21
21
21
npniii
i
i
ii
ii
Q
p
p
p
=≤<<<≤≥
.
Предполагается, что на значения управляющего вектора u не накладывается каких-либо ограниче-
ний, а матрицы Q(t), N(t), P(t) таковы, что выполняется условие
0)()()()(
1
≥−
−
tNtPtNtQ
T
(это условие гарантирует отсутствие сопряженных точек в данной задаче).
Необходимо найти закон управления с обратной связью
u
*
= v
*
(x, t),
минимизирующий критерий J[u]. Заметим, что значения вектора фазовых координат x при
1
tt
=
не зада-
ны (т.е. рассматриваемая задача относится к числу задач оптимального управления со свободным пра-
вым концом).
Пусть V(t, x) – минимальное значение критерия качества J[u] при движении системы (I) из произ-
вольной начальной точки (t, x) (нижний индекс «0» опущен) на отрезке времени
11
],,[ tttt ≤ :
][min),(
min
*
ux
u
JtVJJ == .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
