Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.))(),(,())(,(
),,())(,(min),(
*
1
0
1
0
**
0
*
1
*
1
01100
dttttftt
dttftttV
t
t
t
t
U
m
∫
∫
+Φ=
=
+Φ=
∈
uxx
uxxx
u
(54)
Тогда
∫
+Φ≤
1
0
))(),(,())(,(),(
01100
t
t
dttttftttV uxxx ,
где u(t) произвольно.
Необходимые условия. Предполагается, что искомое оптимальное управление u* = v
*
(t, x) сущест-
вует. Тогда можно установить необходимые условия для основной задачи оптимального координатного
управления.
Пусть в области G пространства состояний
n
X
выполняются следующие условия.
1 Для Gx ∈ в момент t функция
∑
=
∂
∂
+=
∂
∂
n
i
i
i
tf
x
V
tf
V
tH
1
0
),,(),,(,,, uxuxu
x
x
имеет абсолютный минимум по u, т.е. ),,(min
*
x
u
x VtHH = при ),,(),(
***
x
xuxvu Vtt == по всем допустимым
),()( xu tUt
m
∈ , где x
x
∂∂= VV – градиент V(t, x).
2 Решение x(t) системы (41) существует и является непрерывной функцией для всех допустимых
),()( xu tUt
m
∈ .
3 Функция ),,(
0
uxtf непрерывна по t.
4 Функция tVtV
t
∂∂=),( x непрерывна по t и x; вектор-функции ),( x
x
tV и f(t, x, u) либо непрерывны
по t и x, либо имеют равные левый и правый пределы для скалярного произведения f
x
V вдоль любой
траектории x(t) системы (41):
))](),(,(),([lim))]()),(,(),([lim
00
00
ttttVttttV
tttt
uxfxuxfx
xx
−→+→
=
.
5 Существует оптимальное движение для каждого начального Gx
∈
0
в некоторое состояние, удов-
летворяющее условию 0),(
11
=
xq t и причем такое, что траектория не выходит из G.
6 Каждая точка в G, не удовлетворяющая условию q(t, x) = 0, имеет окрестность, целиком лежа-
щую в G.
Тогда функция V(t, x) в области G удовлетворяет уравнению Гамильтона–Беллмана

Страницы