ВУЗ:
Составители:
Подобно тому, как принцип максимума Понтрягина придает удобную форму и уточняет условие
Вейерштрасса (см. п. 9.3) для основной задачи оптимального программного управления в случае замк-
нутой области значений управления
m
U , так и уравнение Гамильтона–Беллмана является уточнением и
обобщением уравнения Гамильтона–Якоби. Уточнение состоит в том, что вместо условия стационарно-
сти 0=∂∂ uH там, где оно не отвечает существу дела, в (45) используется условие
∂
∂
∈
u
x
x
u
,,,min
V
tH
m
U
.
В приведенном условии (45) требование непрерывной дифференцируемости (гладкости) функции
V(t, x) является существенным. Но в отличие от принципа максимума, где утверждается существование
необходимой для него вектор-функции )(tλ , существование гладкого потенциала V(t, x) в методе дина-
мического программирования не доказывается. Это снижает ценность необходимого условия (45), так
как для негладкой функции V(t, x) трудно сохранить необходимость его в полном объеме.
5.3 Ослабленное необходимое условие
Уточненное необходимое условие для основной задачи оптимального координатного управления на
основе принципа оптимальности, частично свободное от требования непрерывной дифференцируемости
функции V(t, x), формулируется следующим образом.
Формулировка задачи. Пусть краевые условия имеют вид
0))(,(;)(
1100
=
=
ttt xqxx . (52)
Минимизируемый функционал имеет вид
dttftttJ
t
t
),,())(,(],,[
2
1
01100
uxxux
∫
+Φ=
(53)
и определен на траекториях системы (41) с управлением
),()( xu tUt
m
∈ .
Закон управления v(t, x) считается допустимым, если u(t) = v(t, x(t)),
),())(,( xxv tUtt
m
∈ , и является ку-
сочно-непрерывным.
Если управление u = u*(t),
10
ttt ≤≤ доставляет минимум функционалу J, то ему соответствует опти-
мальная траектория x
*
(t).
Пусть
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
