ВУЗ:
Составители:
ванную точку ),)((
111
tt xx = ;
11
, tx – заданы. На таких оптимальных управлениях минимальное значение
критерия качества (43) будет зависеть лишь от начальных значений
00
, tx . Таким образом,
),(
00
*
min
xtVJJ == ,
где ),(
00
xtV – некоторая функция (n + 1) переменного
0100
...,,,
n
xxt .
Имея в виду произвольную точку области G(x, t), в дальнейшем, в целях упрощения записи, нижний
индекс «0» будем опускать.
Таким образом, функция V(t, x) – минимальное значение критерия качества (43) на оптимальных
траекториях системы (41), начинающихся в точке (t, x) и заканчивающихся в фиксированной точке (t
1
,
x
1
):
∫
∈
=
1
),,(min),(
0
t
t
U
dttftV
m
uxx
u
(44)
на траекториях (1) из (t, x) в (t
1
, x
1
).
Функция V(t, x) является аналогом «действия» в аналитической механике и «экстремального инте-
грала» в классическом вариационном исчислении.
Если функция V(t, x) существует и является непрерывно дифференцируемой по (t, x), то она удовле-
творяет основному уравнению динамического программирования, которое является необходимым и
достаточным условием, – дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка
(уравнению Гамильтона–Беллмана)
0),,,(min =
∂
∂
+
∂
∂
∈
u
x
x
u
V
tH
t
V
m
U
(45)
с граничным условием
0),(
11
=
xtV ; (46)
здесь
),,(),,(),,,(
0
uxfuxux
xx
tVtfVtH +
=
, (47)
где
x
x
∂
∂
=
V
V
(см. табл. 2).
Уравнение (45) аналогично уравнению Гамильтона–Якоби классического вариационного исчисле-
ния – достаточное условие:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
