Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Один из возможных способов получения этого уравнения состоит в использовании принципа опти-
мальности динамического программирования. Динамическое программирование является довольно об-
щим методом, разработанным для решения общих задач многоэтапного выбора (т.е. задач, в которых
результаты предыдущих операций можно использовать для управления ходом будущих операций).
5.2 Принцип оптимальности динамического программирования
Принцип оптимальности. В основе динамического программирования лежит сформулированный
Р. Беллманом принцип оптимальности: «Оптимальная политика обладает тем свойством, что каковы бы
ни были начальное состояние и первоначально принятое решение, последующие решения должны со-
ставлять оптимальную политику относительно состояния, получившегося в результате первоначально
принятого решения» [19, 28]. Или, оптимальное управление не зависит от того, каким образом пришла
система к данному состоянию при
tt
′
=
(т.е. не зависит от «предыстории» движения) и для будущих мо-
ментов времени полностью определяется лишь состоянием системы в рассматриваемый момент време-
ни.
Как частный случай в динамическом программировании рассматриваются задачи управления не-
прерывными процессами (основная задача оптимального координатного управления).
Краткая формулировка задачи. Пусть дана система уравнений движения
),,( uxf
x
t
dt
d
= , (41)
где
mT
m
Uuuu ∈= )...,,,(
21
u
;
nT
n
Xxxx ∈= )...,,,(
21
x ;
T
n
tftftf )),,(...,),,,(),,,((
21
uxuxuxf = ,
и граничные условия
1100
)(;)( xxxx =
=
tt . (42)
Требуется синтезировать закон оптимального управления
u
*
= v
*
(x, t), минимизирующий значение функционала
dttftJ
t
t
∫
=
1
0
),,(],,[
000
uxux . (43)
Необходимые условия. Пусть в (n + 1)-мерном пространстве ),( TX
n
имеется некоторая область
G(x, t) начальных значений )),(),((,
0000
tGtt xxx ∈ , для каждой точки которой существует оптимальное (в
смысле минимума
],,[
00
uxtJ управление u
*
(t), переводящее эти начальные точки в некоторую фиксиро-

Страницы