ВУЗ:
Составители:
)(tUU
mm
=
.
Замечание. Принцип максимума является, вообще говоря, лишь необходимым условием. Любое
допустимое оптимальное управление, если оно существует, удовлетворяет принципу максимума. Одна-
ко не всякое допустимое управление, удовлетворяющее принципу максимума, является оптимальным.
Поэтому после определения управления на основе необходимых условий следует убедиться в его опти-
мальности. Для этого служат достаточные условия оптимальности.
В некоторых случаях принцип максимума является не только необходимым, но и достаточным ус-
ловием оптимальности управления u(t). Пусть, например, найдено допустимое управление u
*
(t), которое
переводит заданное начальное состояние
00
)( xx
=
t линейной относительно фазовых координат системы
m
UttA ∈+= uuhxx ),,()(
&
, (40)
где
m
U – замкнутое ограниченное множество; A(t), h(u, t) – непрерывные функции t, u; ),...,,(
21 n
xxx
=
x ,
)...,,,(
21 m
uuu=u в заданное конечное состояние
11
)( xx
=
t . Введем такую систему начальных значений со-
пряженных переменных
0,),...,,()(
00010000
>λλλλ=
T
n
tλ
,
что u
*
(t) минимизирует в каждый момент t функцию
),()(),(
000
ttthH
T
uhλu +λ=
по всем
m
U∈u ,
где
x
x
λλ
∂
∂
λ−−=
)),((
)()()(
*
0
00
ttf
ttAt
T
T
&
.
Тогда управление u
*
(t) минимизирует на траекториях x
*
(t) системы (40), проходящих через
10
, xx ,
критерий качества
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
