ВУЗ:
Составители:
∫
+=
1
0
)],(),([)]([
00
t
t
dtthtftJ uxu
,
если только ),(
0
tf x является однозначной выпуклой вниз функцией x для всех ],[
10
ttt ∈ .
Замечание. Функция ),(
0
tf x называется выпуклой вниз по x при ],[
10
ttt ∈ , если для всех
nn
RR ∈∈ xx ,
),(),()(
),(
00
0
tftf
tf
xxxx
x
x
≤+−
∂
∂
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1 Приведите формулировку принципа максимума.
2 Расскажите о следствиях принципа максимума.
3 Каким условием является принцип максимума?
Глава 5
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ
ДЛЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ.
МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
5.1 Задача синтеза оптимального закона управления
Для синтеза оптимального закона управления систем с обратной связью, оптимальных замкнутых
контуров управления, оптимальных законов наведения и т.д. более естественен другой подход, чем ис-
пользованный при решении задач, описанных в гл. 4, 9.
В отличие от уравнений Эйлера–Лагранжа и принципа максимума Понтрягина, использующих вре-
менное представление оптимального управления [в форме u
*
= u(t)] для единичного объекта управле-
ния, этот подход рассматривает оптимальное управление в форме закона
u
*
= v
*
(x, t) (координатное управление, управление в форме обратной связи) для множества однородных
объектов, отличающихся различными начальными состояниями.
С точки зрения механики этот подход соответствует рассмотрению распространения «волн возбуж-
дения» от некоторого источника в неоднородной среде. Общность обоих подходов устанавливает про-
ективная геометрия, с точки зрения которой траектория точки в фазовом пространстве может рассмат-
риваться и как последовательность точек и как огибающая своих касательных.
Последовательное применение описываемого подхода к задачам оптимального управления приво-
дит для непрерывных процессов к дифференциальному уравнению (нелинейному) в частных производ-
ных первого порядка типа уравнения Гамильтона–Якоби [25 – 27].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
