ВУЗ:
Составители:
Так, например, если гамильтониан H от управления
j
u не зависит, то H достигает максимума при
любом
j
u .
Условия (61) не могут установить различие между управлениями
j
u , дающими минимум или мак-
симум функционалу J[u]. На участке особого управления выполняется соотношение
),1,(0det
2
mji
uu
H
ji
=≡
∂∂
∂
на ],[
21
ττ , (62)
показывающее, что условие Гильберта невырожденности вариационной задачи нарушено. Задачи, для
которых имеет место условие, в классическом вариационном исчислении называются вырожденными.
Если множество
m
U – замкнуто и ограничено, то в вырожденных задачах может наблюдаться два режи-
ма оптимального управления: регулярный, когда u определяется из принципа максимума [как, напри-
мер, (60)], и особый, когда u не может быть найдено из принципа максимума [как, например, при вы-
полнении (61)] и когда требуется особая процедура для его отыскания.
6.2 Процедура нахождения особого управления
Общая теория вырожденных вариационных задач разработана недостаточно. Наиболее полно ис-
следован случай особого управления по одной компоненте
j
u . В этом случае решение можно получить
следующим образом.
Условие (62) показывает, что режим особого управления на участке ],[
21
τ
τ
(участке особого управ-
ления) имеет место, если
∑
=
≡λ=
∂
∂
n
i
iji
j
tr
u
H
0
0),( x .
Последовательное дифференцирование этого соотношения по t приводит к соотношениям
0≡
∂
∂
j
k
k
u
H
dt
d
на ],[
21
τ
τ
(k = 0, 1, 2, ...). (64)
Можно показать, что первое ненулевое значение величины
∂
∂
∂
∂
j
k
k
j
u
H
dt
d
u
возможно лишь при четном k. Обозначим его pkk 2
min
=
=
. Число p называется порядком вырожденно-
сти (сингулярности) вариационной задачи (оптимального управления).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
