ВУЗ:
Составители:
При k = 2p управление
j
u
войдет в
∂
∂
j
k
u
H
dt
d
явным образом. Теперь величину особого оптимально-
го управления
*
j
u можно найти из условия
0
2
2
=
∂
∂
j
p
p
u
H
dt
d
на ],[
21
ττ , (65)
которое линейно по
j
u (в силу линейности по u системы (56)). Уравнения сопряженной системы в дан-
ном случае имеют вид
∑∑∑
===
∂
∂
λ+
∂
∂γ
λ−=
λ
m
j
j
n
i
s
ij
i
n
i
s
i
i
s
u
x
r
xdt
d
100
. (66)
Считая, что все остальные компоненты вектора u регулярны, т.е. определяются соотношениями ти-
па (60), условие (65) можно записать в виде
0),,(),,(
21
2
2
=λ+λ=
∂
∂
tMutM
u
H
dt
d
j
j
p
p
xx , (67)
откуда и может быть найдено особое управление для компонент
),,(
),,(
2
1
tM
tM
u
j
λ
λ
−=
x
x
.
6.3 Необходимое условие оптимальности особого управления
Для минимума критерия качества J[u] на особом управлении
*
j
u
в задаче (56)–(57) должно выполняться следующее необходимое
условие:
...,2,1,0,0)1(
2
2
=≥
∂
∂
∂
∂
− p
u
H
dt
d
u
j
p
p
j
p
. (68)
При максимизации критерия качества знак в неравенстве (68) следует заменить на обратный.
Отметим, что при p = 0, т.е. для невырожденных задач, это условие переходит в условие
0
22
≥∂∂
j
uH
(при m = 1) и, таким образом, (68) является аналогом условия Лежандра–Клебша для особых (вырож-
денных) экстремалей (для одномерного управления
j
u
). При p = 1 условие (68) имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
