Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для простоты рассматривается случай, когда лишь одно из ограничений типа (72) выполняется в
виде равенства (например, ограничение
1
φ ). Пусть это ограничение
0),(
1
=
φ
xt (77)
таково, что полная производная по времени
),,(
),(
11111
uxf
x
x
x
x
t
ttdt
td
∂
∂φ
+
∂
∂φ
=
∂
∂φ
+
∂
∂φ
=
φ
&
(78)
содержит управление u явно.
Необходимое и достаточное условие того, что (77) имеет место на некотором ненулевом отрезке
],[
21
tt
′′
, водится к уравнению
0),,(),,(
),(
1
111
1
=φ=
∂
∂φ
+
∂
∂φ
=
φ
=φ
uxuxf
x
x
tt
tdt
td
&&
(79)
Составляется гамильтониан
1
H для граничных участков
),,(
11
uxtHH φβ+=
&
, (80)
где
∑
=
λ+λ=
n
i
ii
ffH
1
00
;
0=β на участках, где ;0
1
>φ 0
≠
β на участках, где 0
1
=
φ
.
Теперь необходимые условия для граничного участка совпадают с необходимыми условиями п. 8.3
с заменой в условиях (95), (97), (101) функции
ℵ
на
1
φ
&
. Отличие этой задачи от задачи п. 8.2 заключает-
ся в условиях, накладываемых на переменные в точках выхода траектории на границу и схода с нее. В
этих точках сопряженные переменные )(t
i
λ могут претерпевать разрывы. Если имеется всего два участ-
ка, то сопряженные переменные непрерывны. При этом условие 0),(
1
=
φ
xt может толковаться либо как
связь, наложенная на начальные значения ),(
00
xt , либо как связь, наложенная конечные значения ),(
11
xt ,
в зависимости от порядка следования участков с
0
1
>
φ
и 0
1
=
φ
.
При трех участках, если сначала идет граничный участок, затем участок с
0
1
>φ и далее снова гра-
ничный участок, множители тоже непрерывны вдоль всей траектории. При всех других порядках следо-
вания участков, если последних больше трех, сопряженные переменные имеют разрыв типа скачка.
Этот скачок в значениях )(t
i
λ можно осуществить на любом конце граничного участка, при этом на
другом конце множители уже могут быть выбраны непрерывными (выбор конца, на котором происхо-
дит скачок, не имеет значения). Если этот конец выбран в момент времени
2
t
′
, то условия скачка имеют
вид

Страницы