ВУЗ:
Составители:
Пусть
вх
t – момент входа траектории на границу допустимой области,
сх
t – момент схода с этой
границы. Гамильтониан
2
H для граничных участков может быть представлен в следующем виде:
1211
1
1211002
φβ+φβ+=φβ+φβ+λ+λ=
∑
=
&&
HffH
n
i
ii
,
где ,0
21
=β=β если 0
1
>φ ; 0,0
21
≠β≠β , если 0
1
=
φ
, а
1
φ
&
определяется правой частью соотношения (78).
На граничном участке (т.е. при
схвх
ttt ≤≤ ) вдоль оптимальной траектории выполняются условия
0,0,,
11
22
=φ=φ
∂
∂
−=
∂
∂
=
&&
&
Tt
HH
x
λ
λ
x
. (85)
Оптимальное управление на граничном участке определяется из условия минимума H по ),(
1
xu tU
m
∈ ,
где
),(
1
xtU
m
– та часть значений u из области
m
U , которая удовлетворяет условию 0),,(
1
=φ uxt .
Если минимум H по u в области
),(
1
xtU
m
достигается в ее внутренней точке, то
0),,(,0),(,0)),,((
112
2
=φ=φ=φ
∂
∂
β+
∂
∂
=
∂
∂
uxxux
uuu
ttt
H
H
&&
.
Значения вектора λ и гамильтониана
2
H непрерывны в точке входа на границу допустимой облас-
ти:
)0()0();0()0(
вх2вх2вхвх
−
=
+
−
=+ tHtHtt λλ .
Остальные недостающие граничные условия могут быть найдены из общих условий трансверсаль-
ности (см. п. 4.3). В частности, из этих условий следует, что при
1
tt
=
))(,())(,(;)(
11111
1
ttttL
L
t
T
tt
T
xqµx
x
λ +Φ=
∂
∂
=
=
;
0)(
12
1
=+
∂
∂
tH
t
L
(если
1
t – не задано).
Кроме того, к этим условиям надо добавить заданное граничное условие (76):
0))(,(
11
=
tt xq .
Контрольные вопросы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
