Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

x
λλ
∂
φ∂
−=
−+
)(
)()(
2
1
22
t
Ctt
; (81)
t
t
CtHtH
∂
′
∂φ
+
′
=
′
−+
)(
)()(
21
2
1
2
; (82)
0)(
21
=
′
φ
−
t
, (83)
где С – произвольная постоянная; индексы «+» и «–» обозначают пределы справа и слева, соответствен-
но.
Если условия (81) подставить в (82), то коэффициент при С будет
1
φ
&
и, таким образом, условие (82)
не зависит от С, а содержит только значения )(
2
t
′
λ
−
. После указанной подстановки уравнение (82) может
быть использовано в качестве эквивалентного необходимого условия.
В данной задаче решение )(),( tt λx не зависит от
0i
λ
, С как от параметров
),,();,,(
00
CtCt
ii
λ
=
λ
= λλxx .
В каждой точке разрыва непрерывности сопряженных переменных должна добавляться новая кон-
станта С. Величина С не может быть определена заранее из необходимых условий и является дополни-
тельным параметром, определяющим точку схода. Поскольку число граничных участков заранее неиз-
вестно, задача становится проблемой с переменным числом параметров, что существенно усложняет ее
практическое решение даже с помощью ЭВМ.
Пример 3. Пусть имеются три участка оптимальной траектории, следующие в таком порядке:
1 участок – траектория в открытой области, 0
1
>
φ
;
2 участок – граничная траектория, 0
1
=φ ;
3 участок – снова траектория в открытой области, 0
1
>
φ
.
Необходимые условия в конечной точке дают (n + 1) уравнение относительно (n + 2) неизвестных
Ct
i
,,
10
λ . Условия (82), (83) и
0)0(
2
=
+
′
β
t (84)
определяют точку
2
t
′
и дают дополнительное уравнение относительно неизвестных Ct
i
,,
10
λ . Задача, та-
ким образом, свелась к нахождению решения (n + 2) уравнений с (n + 2) неизвестными.
Если участков больше, чем три, задача сводится к многоточечной краевой проблеме.
7.4 Второй тип необходимых условий для оптимальности
управления на граничных участках

Страницы