ВУЗ:
Составители:
1 Необходимые условия оптимальности.
2 Первый тип необходимых условий оптимальности для граничных участков траектории.
3 Второй тип необходимых условий для оптимальности управления на граничных участках.
Глава 8
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ
УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ
ТИПА НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИМИ ОДНОВРЕМЕННО
ФАЗОВЫЕ КООРДИНАТЫ x И УПРАВЛЕНИЕ u
При рассмотрении технических систем часто встречаются задачи, в которых допустимые значения
управляющих функций не должны превосходить пределов, зависящих от текущего состояния системы.
Ограничения рассматриваемого типа можно записать в виде
0),,(
≤
uxt
ℵ
, (86)
где ℵ явным образом зависит от состояния x и управления u. Принцип максимума, сформулированный
в п. 4.3, справедлив лишь для неравенств типа
0),(
≤
ut
i
ℵ
, (87)
т.е. не содержащих фазовых координат x явно.
Ниже приводится формулировка принципа максимума, пригодная для ограничений типа (86).
8.1 Краткая формулировка задачи
Пусть эволюция системы S описывается векторным дифференциальным уравнением
),( ux,f
x
t
dt
d
=
, (88)
где
T
n
xxx )...,,,(
21
=x – n-мерный вектор состояния;
T
m
uuu )...,,,(
21
=u – m-мерный вектор управления.
На значения управляющего вектора u наложены ограничения
0),,( ≥uxt
ℵ
, (89)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
