ВУЗ:
Составители:
При nl =
2
условия (93) приводят к задаче с закрепленным правым концом и свободным временем.
При nl <
2
условия (93) приводят к задаче с частично свободным правым концом и свободным временем
1
t . Условия типа (94) относятся к задаче с закрепленным временем
зад1
tt = и частично свободным пра-
вым концом траектории.
8.3 Необходимые условия оптимальности
Если
),()(
*
tUt
m
xu ∈
[
m
U определяется условиями (89)] является управлением, минимизирующим
функционал J[u], то найдутся такие постоянные числа
T
l
)...,,(,1
2
10
µµ==λ µ , не все равные нулю, и такие
одновременно не обращающиеся в нуль переменные векторы
T
n
ttt ))(...,),()(
1
λλ=λ (непрерывный на ],[
10
tt )
и
T
v
ttt ))(...,),(()(
1
1
ββ=β (непрерывный на ],[
10
tt всюду, за исключением, быть может, точек разрыва управ-
ления u(t), где, однако, у него существуют единственные право- и левосторонние пределы), что на ],[
10
tt
имеют место соотношения
T
TT
H
H
dt
d
∂
∂
−=
∂
∂
−
∂
∂
−=
x
β
xx
λ
1
ℵ
; (95)
T
T
H
H
dt
d
∂
∂
=
∂
∂
=
λλ
x
1
; (96)
),1(0
1
vj
jj
==ℵβ , (97)
где
0
≤
β . (98)
Для всех фиксированных ),,( λxt и u, удовлетворяющих (89), выполняется принцип максимума (см.
п. 4.3)
),,,(),,,(
*
uλxuλx tHtH ≤ , (99)
т.е.
),,,(),,,(min
*
uλxuλx tHtH
m
Uu
=
∈
,
где гамильтониан H определяется, как и в п. 4.2, выражением
fλ
T
fH +λ=
00
, (100)
а
ℵ
T
HH β+=
1
. (101)
Если минимум H достигается во внутренней точке области
m
U , то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
