ВУЗ:
Составители:
8.4 Аналог необходимого условия Клебша
Обозначим через
ℵ
те компоненты вектора ограничений
ℵ
, которые в каждой точке минимизи-
рующей кривой x
*
(t), u
*
(t) удовлетворяются в виде равенств. Пусть β – соответствующий им вектор
множителей. Тогда
ℵ
T
HH β+=
1
(109)
и для внутренних точек области
m
U на минимизирующем управлении u
*
(t) имеет место неравенство
0
2
1
2
≥
∂
∂
η
u
η
H
T
(110)
для всех 0)...,,,(
21
≠ηηη=
T
m
η , удовлетворяющих условию
0=
∂
∂
η
u
ℵ
. (111)
Здесь
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
,,
,,
m
m
m
u
H
uu
H
uu
H
u
H
H
L
LLL
L
u
.
Условия (110) и (111) эквивалентны требованию положительности корней s характеристического
уравнения
0
0
,
det)(
2
1
2
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
u
u
u
ℵ
ℵ
T
sE
H
sD
. (112)
Неравенство нулю определителя матрицы
∂
∂
∂
∂
∂
∂
0
2
1
2
u
u
u
ℵ
ℵ
T
H
(113)
во всех точках x
*
(t), u
*
(t) оптимальной траектории эквивалентно условию Гильберта (см. п. 9.4) и в дан-
ном случае означает непрерывность управления u
*
(t). Если указанный определитель отличен от нуля в
каждой точке экстремали, то задача называется невырожденной.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
