ВУЗ:
Составители:
1
Типы граничных условий.
2 Необходимые условия оптимальности.
3 Аналог необходимого условия Клебша.
Глава 9
ЭЛЕМЕНТЫ КЛАССИЧЕСКОГО ВАРИАЦИОННОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ
Задачи, в которых уравнения движения не приведены к форме Коши (т.е. не записаны в виде диф-
ференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных)
*
, а управляющие
функции u(t) явно не введены (и по каким-либо причинам такое приведение невозможно или нежела-
тельно), можно решать методами классического вариационного исчисления.
Отметим, что с точки зрения вычислений всегда желательно привести систему уравнений к форме
Коши, так как именно для такой
системы разработаны эффективные алгоритмы численного интегрирования.
9.1 Задачи Больца, Майера, Лагранжа
Задача Больца. Одна из наиболее общих формулировок для задач с однократными интегралами и
дополнительными условиями заключается в следующем.
Пусть класс траекторий определяется:
1) кривыми x(t) c координатами
10
),,1()( tttnitx
i
≤≤= ;
2) параметрами ),1( rja
j
= .
Параметры
j
a можно рассматривать как некоторые постоянные координаты кривой С:
Y
tt )),(()( axz =
в (n + r)-мерном пространстве,
T
rn
aaxxxz )...,,,...,,,(
121
= .
Пусть кривые (x(t), a) удовлетворяют уравнениям движения (или уравнениям связей, вообще гово-
ря, неинтегрируемым) вида
),1(0),,,( nmjtF
j
<=== axx
&
(118)
и условиям
),1(0),,,()),(,),(,(
1
0
1100
ρ==+Φ=
∫
kdttfttttI
t
t
kkk
axxaxx
&
, (119)
где
T
n
xx
dt
d
)...,,(
1
&&&
==
x
x .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
