Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Задачей Лагранжа называется следующая экстремальная задача в пространстве
21
),(),( RRR ×∆×∆=Ξ
rn
CC :
fin),),(),((
100
′
→
⋅
⋅
Β
ttux ; (з)
0))(),(,()(),),(),((
10
=
−
=
⋅
⋅
Φ
tttttt uxxux ϕ
&
; (1)
mitt
i
′
=≤⋅⋅Β ,1,0),),(),((
10
ux ; (2)
mmitt
i
,1,0),),(),((
10
+
′
==⋅⋅Β ux
, (3)
где
mittttdttftt
t
t
iii
,0,))(,),(,(),,(),),(),((
1
0
110010
=ψ+=⋅⋅Β
∫
xxuxux .
Здесь ∆ – заданный конечный отрезок, ,,
10
∆
∈
tt f
i
: R × R
n
×
× R
r
→ R – функции n + r + 1 переменных, RRRRR →×××ψ
nn
i
: – функции 2n + 2 переменных,
nrn
RRRR →××ϕ :
вектор-функция
n + r + 1 переменных.
Ограничение (1) называется дифференциальной связью, вектор-функция ))(...,),(()(
1
⋅
⋅=⋅
n
xxx – фазо-
вой переменной, вектор-функция ))(...,),(()(
1
⋅
⋅=⋅
r
uuu – управлением.
Четверка ),),(),((
10
tt⋅⋅ ux называется управляемым процессом
в задаче Лагранжа, если ),()(),,()(
1 rn
CC RuRx ∆∈⋅∆∈⋅ ,
1010
,int, tttt
<
∆
∈
, и всюду на отрезке ],[
10
tt выпол-
няется дифференциальная связь (1), и допустимым управляемым процессом, если эта четверка является
управляемым процессом и, кроме того, выполнены ограничения (2), (3).
Допустимый управляемый процесс
)
ˆ
,
ˆ
),(
ˆ
),(
ˆ
(
ˆ
10
tt⋅⋅=
&
uxξ называется оптимальным (в слабом смысле)
процессом, или слабым минимумом в задаче (з), если существует такое
0>
δ
, что для любого допусти-
мого управляемого процесса ),),(),((
10
tt⋅⋅= uxξ , удовлетворяющего условию
δ<−
Ξ
ξξ
ˆ
, выполнено нера-
венство )
ˆ
()( ξξ ΒΒ ≥ .
Правило решения.
1 Составить функцию Лагранжа:
.)],,([)(),...,,,(
,))(,),(,()),,()((),,(
)),(;,),(),((
*
10
1
10
0
1100
0
10
1
0
n
m
t
t
m
i
ii
m
i
ii
ttCp
txttxtdttttf
tt
R
uxxpux
pux
∈⋅λλλ=λ
ψλ+
−+λ=
=λ⋅⋅⋅Α
∫
∑∑
==
ϕ
&
2 Выписать необходимые условия оптимального в слабом смысле процесса )
ˆ
,
ˆ
),(
ˆ
),(
ˆ
(
ˆ
10
tt⋅⋅= uxξ :
а) стационарности по x – уравнение Эйлера:

Страницы