ВУЗ:
Составители:
3 Найти допустимые управляемые процессы, для которых выполняются условия п. 2 с множите-
лями Лагранжа λ и )(⋅p , одновременно не равными нулю. При этом бывает полезно отдельно рассмот-
реть случаи 0
0
=λ и 0
0
≠λ . Во втором случае можно положить
0
λ
равным единице или любой другой
положительной константе.
4 Среди всех найденных в п. 3 допустимых экстремальных процессов отыскать решение или дока-
зать, что решения нет.
Предлагаем проверить, что правило решения составлено в полном соответствии с общим принци-
пом Лагранжа.
Набор условий для нахождения оптимального процесса является полным. Действительно, для опре-
деления неизвестных функций )(),(),( ⋅⋅⋅ upx мы имеем систему из дифференциальных уравнений (1) и ус-
ловий б), в). Выражая из последнего (разумеется, когда это можно ссделать, например, если выполнены
условия теоремы о неявной функции) )(⋅u через )(
⋅
x и )(
⋅
p , мы получаем систему из 2n скалярных диф-
ференциальных уравнений. Ее общее решение зависит от 2n произвольных постоянных и еще от мно-
жителей Лагранжа
i
λ , среди которых m независимых. Добавляя сюда еще
0
t и
1
t , получаем всего
2n + m + 2 неизвестных. Для их определения мы имеем 2n условий трансверсальности б), m условий до-
полняющей нежесткости и заданных ограничений (3) и два условия стационарности по
k
t . Таким обра-
зом, число неизвестных совпадает с числом уравнений. (Разумеется, разрешимости полученной системы
уравнений указанное обстоятельство не гарантирует.)
11.2 Принцип максимума в форме Лагранжа
Задачей оптимального управления (в понтрягинской форме)
будем называть следующую задачу в пространстве
21
),(),( RRKCRKC
rn
×∆×∆ [14]:
inf),),(),((
100
→
⋅
⋅
Β
ttux ; (з)
))(),(,()( tttt uxx
ϕ
=
&
; (1)
],[)(
10
tttUt
∈
∀
∈
u ; (2)
mitt
i
′
=≤⋅⋅Β ,1,0),),(),((
10
ux ; (3)
mmitt
i
,1,0),),(),((
10
+
′
==⋅⋅Β ux
, (4)
где
mittttdttttftt
i
t
t
ii
,0)),(,),(,())(),(,(),),(),((
110010
1
0
=ψ+=⋅⋅Β
∫
xxuxux
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
