ВУЗ:
Составители:
Здесь
∆
– заданный конечный отрезок,
∆
∈
10
, tt , f
i
: R × R
n
×
× R
r
→ R – функции n + r + 1 переменных, RRRRR →×××ψ
nn
i
: – функции 2n + 2 переменных;
nrn
RRRR →××ϕ : – вектор-функция
n + r + 1 переменных, U – произвольное множество из
r
R
. Частным случаем задачи (з) является задача,
в которой один из концов или даже оба закреплены.
Вектор-функция )(⋅x называется фазовой переменной, )(
⋅
u – управлением. Уравнение (1), называе-
мое дифференциальной связью, должно выполняться во всех точках непрерывности управления )(
⋅
u на
интервале ),(
10
tt (это множество будет обозначаться через T).
Четверка ),),(),((
10
tt⋅⋅ ux называется управляемым процессом
в задаче оптимального управления, если ),,()(
1 n
KC Rx ∆∈⋅ ),()(
r
KC Ru ∆∈⋅ и выполняются дифференци-
альная связь (1) и ограничение типа включения (2). Управляемый процесс является допустимым, если,
кроме того, выполняются соотношения (3) и (4).
Допустимый управляемый процесс )
ˆ
,
ˆ
),(
ˆ
),(
ˆ
(
ˆ
10
tt⋅⋅= uxξ называется (локально) оптимальным (или еще
говорят оптимальным в сильном смысле процессом), если существует
0>
δ
такое, что для всякого до-
пустимого управляемого процесса
),),(),((
10
tt
⋅
⋅= uxξ , для которого
δ<⋅−⋅
×∆
2
),(
1010
)
ˆ
,
ˆ
),(
ˆ
(),),((
RR
xx
n
C
tttt
выполняется неравенство )
ˆ
()(
00
ξξ Β≥Β .
Правило решения.
1 Составить функцию Лагранжа:
.)],,([)(),...,,,(
;))(,),(,(
)),,()((),,(
*
10
1
10
0
1100
0
1
0
n
m
m
i
ii
t
t
m
i
ii
ttKC
tttt
dttttf
Rp
xx
uxxpux
∈⋅λλλ=λ
ψλ+
+
−+λ=Α
∑
∫
∑
=
=
ϕ
&
2 Выписать необходимые условия оптимальности процесса
)
ˆ
,
ˆ
),(
ˆ
),(
ˆ
(
ˆ
10
ttux ⋅⋅=ξ :
а) стационарности по x – уравнение Эйлера:
∑
=
ϕ−λ=⇔=+−
m
i
xixixx
tttfttLtL
dt
d
0
)(
ˆ
)()(
ˆ
)(0)(
ˆ
)(
ˆ
pp
&
&
,
для лагранжиана
)),,()((),,(
0
uxxpux tttfL
m
i
ii
ϕ−+λ=
∑
=
&
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
