Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0)),(,,(
),(
)),,(,,(min
),(
),,(),,(),(
),(
min
*
0
=+
∂
∂
=
=+
∂
∂
=
=
++
∂
∂
∈
∈
xx
x
uxx
x
uxuxfx
x
x
x
u
x
u
tVtH
t
tV
tVtH
t
tV
tfttV
t
tV
m
m
U
U
(55')
с граничным условием
),(),( xx ttV
Φ
=
(55")
на гиперповерхности q(t, x) = 0.
Здесь обозначено
)),,(,,(min)),(,,(* uxxxx
x
u
x
tVtHtVtH
m
U∈
=
;
u
dt
dV
– полная производная вдоль траектории, реализуемой под действием управления u.
Так как при известной функции V(t,
x)
),(*)),(,,(minarg
**
xvxxuu
x
u
ttVtH
m
U
===
∈
,
то найденное решение V(t, x) уравнения (55) одновременно дает решение проблемы синтеза оптимального закона управле-
ния.
Замечания.
1. Требование 4 влечет за собой непрерывность функций
u
dt
dV
и V(t, x) по времени t.
2. Когда
x
VV
t
, и
i
f непрерывны по t и x, уравнение (55) представляет собой уравнение Гамильтона–Якоби.
Общая последовательность действий, которой целесообразно придерживаться при решении задачи синтеза оптимально-
го закона управления методом динамического программирования, представлена в табл. 2.
2. Последовательность действий при использовании метода динамического программирования
Шаг Последовательность действий
1
Образуется функция H, в которой сопряженные перемен-
ные
i
λ заменяются на компоненты вектора
∂
∂
∂
∂
∂
∂
===
n
x
x
tV
x
tV
x
tV
VtV
d
dV ),(
,...,
),(
,
),(
),(grad
21
xxx
x
x
x
, т.е.
),,(),,(),,,(
0
uxuxfux
xx
tftVVtH
+
=
2
Минимизируется
),,,(
x
ux VtH по
m
U∈u и находится явная
зависимость управления
u
*
от компонент вектора
x
V :
),,,(minarg),,(
**
x
u
x
uxxuu VtHtV
m
U∈
==
3
Находится минимальное значение H
*
путем подстановки в
H значения
),,(
*
x
xu Vt
:
)),,,(,,(),,(
**
xxx
xuxx VVttHVtH =
4 Решается дифференциальное уравнение в частных
производных Гамильтона–Беллмана
0),,(
*
=
∂
∂
+
t
V
VtH
x
x
с соответствующим граничным условием для функции
V(t,
x) ),(),( xx ttV
Φ
= на гиперповерхности q(t, x) = 0
5
Подставляя результаты шага 4 в выражение для
),,(
*
x
xu Vt ,
получаем закон управления с обратной связью

Страницы