Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
Переход к рыночной экономике неотъемлем от процессов планирования, регулирования, управления и прогнозирования
производственных и технологических процессов. В этой связи актуальны разработка и применение экономико-
математических методов и моделей для решения возникающих производственно-хозяйственных задач, определения и выбо-
ра вариантов экономического развития на перспективу, обеспечения оптимального распределения ресурсов для выполнения
отдельных комплексов работ и т.п. Насущные производственно-хозяйственные задачи не могут быть поставлены и решены
без использования методов экономической кибернетики, включающей следующие разделы: системный анализ экономики,
теорию экономической информации, теорию управляющих систем. Определение оптимального варианта текущего и пер-
спективного развития, как правило, связано с решением динамических задач оптимизации (оптимального управления),
имеющих большую размерность и множество разнообразных условий и ограничений, что обуславливает сложность решения
из-за существенно многоэкстремального характера.
Развитие теории оптимального управления связано с ростом требований как к быстродействию и точности систем регу-
лирования, так и переходом к рыночной экономике. Увеличение быстродействия возможно лишь при правильном распреде-
лении ограниченных ресурсов управления, и поэтому учет ограничений на управление стал одним из центральных в теории
оптимального управления. С другой стороны, построение систем регулирования высокой точности привело к необходимости
учета при синтезе регуляторов взаимовлияния отдельных частей (каналов) системы. Синтез таких сложных многомерных
(многосвязных) систем также составляет предмет теории оптимального управления.
К настоящему времени построена математическая теория оптимального управления. На ее основе разработаны способы
построения оптимальных по быстродействию систем и процедуры аналитического конструирования оптимальных регулято-
ров. Аналитическое конструирование регуляторов вместе с теорией оптимальных наблюдателей (оптимальных фильтров)
образуют совокупность методов, которые широко используются при проектировании современных сложных систем регули-
рования.
Сложность задач теории оптимального управления потребовала более широкой математической базы для ее построе-
ния. В названной теории используются вариационное исчисление, теория дифференциальных уравнений, теории матриц.
Развитие оптимального управления на этой базе привело к пересмотру многих разделов теории автоматического управления,
и поэтому теорию оптимального управления иногда называют современной теорией управления. Хотя это и преувеличение
роли лишь одного из разделов, однако развитие теории автоматического управления определяется последние десятилетия во
многом развитием этого раздела.
В построение теории оптимального управления внесли большой вклад российские ученые Л.С. Понтрягин, Н.Н. Кра-
совский, А.А. Красовский, А.М. Летов, В.Г. Болтянский, В.Ф. Кротов, В.И. Гурман, Н.Н. Моисеев, А.А. Фельдбаум, В.И.
Зубов, А.Я. Дубовицкий, А.А. Милютин, А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров, Ю.Г. Евтушенко и зарубежные – Р.Е. Калман, М.
Атанс, П.Л. Фолб, Э.Б. Ли, Л.М. Маркус и Р. Беллман.
В широком значении слово «оптимальный» означает наилучший в смысле некоторого критерия эффективности. При
таком толковании любая научно обоснованная технико-экономическая система является оптимальной, так как при выборе
какой-либо системы подразумевается, что она в каком-либо отношении лучше других. Критерии, с помощью которых осу-
ществляется выбор (критерии оптимальности), могут быть различными. Ими могут являться качество динамики процессов
управления, надежность системы, энергопотребление, ее вес и габариты, стоимость и т.п., либо совокупность этих критериев
с некоторыми весовыми коэффициентами.
Ниже термин «оптимальный» используется в узком смысле, когда система автоматического управления оценивается
лишь качеством динамических процессов, причем критерием (мерой) этого качества выступает интегральный показатель
качества. Такое описание критериев качества позволяет использовать для нахождения оптимального управления хорошо
разработанный в математике аппарат вариационного исчисления.
Далее рассматриваются два класса систем: 1) программного управления, управляющее воздействие в которых не ис-
пользует информацию о текущем состоянии объекта; 2) автоматического регулирования (системы стабилизации программ-
ного движения), действующие по принципу обратной связи.
Изложение начинается с рассмотрения вариационных задач, возникающих при построении оптимальных систем про-
граммного и стабилизирующего управления. Далее излагается математическая теория оптимального управления (принцип
максимума Л.С. Понтрягина и метод динамического программирования Р. Беллмана), которая является фундаментом для
построения оптимальных систем. Она доставляет большой объем информации о структуре оптимального управления. Вме-
сте с тем практическое применение теории сталкивается с трудностями вычислительного характера. Дело в том, что матема-
тическая теория оптимального управления позволяет свести процесс построения оптимального управления к решению крае-
вой задачи для дифференциальных уравнений (обыкновенных, либо в частных производных). Трудности численного реше-
ния краевых задач приводят к тому, что построение оптимальных управлений для каждого класса объектов управления явля-
ется самостоятельной творческой задачей, решение которой требует учета специфических особенностей объекта, опыта и
интуиции разработчика.
Огромный вклад в развитие численных методов решения задач математической теории оптимального управления вне-
сли российские ученые Р.П. Федоренко, Б.Т. Поляк [20 – 22], а также зарубежные Э. Полак [23] и др.
Указанные обстоятельства побудили к отысканию классов объектов, для которых при построении оптимального управле-
ния краевая задача легко решается численно. Такими объектами управления оказались объекты, описываемые линейными

Страницы