ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1. Схема взаимосвязи постановки технических задач оптимизации с соответствующей математической
моделью и результатами решения задач оптимизации для ММ
Важным шагом в постановке и решении общей задачи управления является выбор критерия оптимальности. Этот выбор
является неформальным актом, он не может быть предписан какой-либо теорией, а целиком определяется содержанием за-
дачи. В некоторых случаях формальное выражение понимания оптимальности системы допускает несколько эквивалентных
(или почти эквивалентных) формулировок. В таких случаях успех и простота получаемого решения во многом определяется
выбранной формой критерия оптимальности (при условии, что во всех случаях он достаточно полно определяет требования
задачи к системе). После построения ММ процесса управления дальнейшее ее исследование и оптимизация проводятся ма-
тематическими методами.
1.2. Классификация методов теории оптимальных процессов
Методы теории оптимальных процессов (ТОП) можно условно разделить на прямые и непрямые (косвенные).
Непрямые методы сводят задачу оптимизации динамических характеристик системы, которые являются функционала-
ми, к решению известных математических проблем.
К непрямым методам относятся:
1. Принцип максимума Л.С. Понтрягина [1, 2] и метод множителей Лагранжа классического вариационного исчисле-
ния [24 – 27]. Принцип максимума сводит решение задачи оптимизации функционалов к решению известных задач – макси-
мизации или минимизации некоторой специальной функции конечного числа переменных в сочетании с решением краевой
задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка. В классическом вариационном
исчислении (ВИ) задача оптимизации функционала сводится к решению краевой задачи для системы ОДУ. Принцип макси-
мума особенно удобен для решения оптимизационных задач, так как позволяет наиболее простым образом учесть различно-
го рода ограничения на величины управляющих и фазовых переменных (переменных состояния). Классическое вариацион-
ное исчисление более удобно в задачах, описываемых ОДУ более общего вида (в частности, не разрешенных относительно
производных) и не содержащих ограничений в виде неравенств на управляющие и фазовые переменные.
2. Принцип оптимальности, положенный в основу динамического программирования Р. Беллмана [19] и метод Га-
мильтона-Якоби классического вариационного исчисления [25 – 27]. В этих методах задача оптимизации функционала сво-
дится к решению системы нелинейных ДУ в частных производных первого порядка с соответствующими граничными усло-
виями.
3. Некоторые методы, основанные на использовании результатов функционального анализа (метод моментов и т.д.).
Прямые методы ТОП сводят задачу оптимизации функционала к построению минимизирующей (или максимизирую-
щей) последовательности, на основании которой с помощью предельного перехода может быть получено точное решение
задачи (В.Ф. Кротов, В.И. Гурман [7, 8]). К прямым методам относятся методы, основанные на сведении задач оптимизации
функционалов к задачам на условный экстремум функций конечного числа переменных, различные варианты градиентных
методов (Э. Полак, Б.Т. Поляк [21 – 23]), методы типа Ритца-Галеркина и др.
Как в случае применения непрямых методов, так и в случаях использования прямых методов окончательное решение
задачи оптимизации может отыскиваться либо в аналитической (замкнутой) форме, либо в числовой.
Постановка исходной за-
дачи (формулировка). Вы-
бор критерия оптимальности
Формулировка ММ общей
задачи. Постановка матема-
тической задачи оптимиза-
ции
Выбор общего подхода к
решению математической
задачи оптимизации
Корректировка ММ на осно-
ве интерпретации получен-
ного решения ММ. Иссле-
дование возможности упро-
щения модели
Анализ полученного ре-
шения, оценка точности и
достоверности предвари-
тельных
р
ез
у
льтатов
Выбор численного метода
(алгоритма) решения задачи
Уточнение формулировки
задачи на основе результа-
тов решения ММ
Улучшение точности и вы-
числительной эффективно-
сти алгоритмов решения за-
дачи оптимизации
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
