ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
дифференциальными уравнениями. Эти результаты, полученные А.М. Летовым [6] и Р. Калманом [16], явились основой ново-
го направления синтеза систем оптимальной стабилизации, называемого аналитическим конструированием регуляторов.
Глава 1
РОЛЬ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
В общем процессе проектирования технических систем можно видеть проблемы двух типов.
1 Проектирование системы управления, направленной на достижение поставленной задачи (формирование траекто-
рий, режимов, выбор методов управления, реализующих траектории и т.д.). Этот круг задач можно назвать проектированием
движений.
2 Проектирование конструктивных и прочностных схем (выбор геометрических, аэродинамических, конструктивных
и других параметров), обеспечивающих выполнение общих характеристик и конкретных режимов работы. Этот круг задач
проектирования связан с выбором ресурсов, необходимых для реализации поставленных задач.
Проектирование движений (изменение технологических параметров) тесно связано с группой проблем второго типа, так
как получаемая при проектировании движений информация является исходной (во многом определяющей) для решения этих
проблем. Но и в тех случаях, когда имеется уже готовая техническая система (т.е. располагаемые ресурсы определены), в
процессе его модификации могут быть осуществлены оптимизирующие приемы.
Проблемы первого типа решаются в настоящий момент наиболее эффективно и строго на основе общих методов мате-
матической теории оптимальных процессов управления.
Значение математической теории оптимальных процессов управления заключается в том, что она дает единую методо-
логию решения весьма широкого круга задач оптимального проектирования и управления, устраняет инерции и недостаточ-
ную общность прежних частных методов и способствует ценным результатам и методам, полученным в смежных областях.
Теория оптимальных процессов позволяет решать широкий круг практических задач в достаточно общей постановке с
учетом большинства ограничений технического характера, накладываемых на осуществимость технологических процессов.
Роль методов теории оптимальных процессов особенно возросла в последние годы в связи с широким внедрением в процесс
проектирования ЭВМ.
1.1. Общая задача оптимального управления
и ее математическая модель
Исходная информация для решения задач оптимального управления содержится в постановке задачи. Задача управле-
ния может формулироваться в содержательных (неформальных) терминах, которые часто носят несколько расплывчатый
характер. Для применения математических методов необходима четкая и строгая формулировка задач, которая бы устраняла
возможные неопределенности и двусмысленности и одновременно делала бы задачу математически корректной. С этой це-
лью для общей задачи необходима адекватная ей математическая формулировка, называемая математической моделью зада-
чи оптимизации.
Математическая модель (ММ) – достаточно полное математическое описание динамической системы и процесса управ-
ления в рамках выбранной степени приближения и детализации.
ММ отображает исходную задачу в некоторую математическую схему, в конечном итоге – в некоторую систему чисел.
В ней, с одной стороны, явно указываются (перечисляется) все сведения, без которых невозможно приступить к аналитиче-
скому или численному исследованию задачи, а с другой, – те дополнительные сведения, которые вытекают из сущности за-
дачи и которые отражают определенное требование к ее характеристикам.
Полная ММ общей задачи оптимизации управления состоит из ряда частных ММ:
• процесса управляемого движения;
• располагаемых ресурсов и технических ограничений;
• показателя качества процесса управления;
• управляющих воздействий.
Таким образом, математическая модель общей задачи управления характеризуется совокупностью определенных мате-
матических соотношений между ее элементами (дифференциальных уравнений, ограничений типа равенств и неравенств,
функций качества, начальных и граничных условий и т.д.). В теории ОП устанавливаются общие условия, которым должны
удовлетворять элементы ММ для того, чтобы соответствующая математическая задача оптимизации была бы:
• четко определена;
• имела бы смысл, т.е. не содержала условий, приводящих к отсутствию решения.
Отметим, что формулировка задач и ее ММ в процессе исследования не остаются неизменными, а находятся во взаимо-
действии друг с другом (рис. 1).
Обычно первоначальная формулировка и ее ММ претерпевают значительные изменения в конце исследования. Таким
образом, построение адекватной ММ напоминает итерационный процесс, в ходе которого уточняется как постановка самой
общей задачи, так и формулировка ММ. Важно подчеркнуть, что для одной и той же задачи ММ может быть не единствен-
ной (разные системы координат и т.д.). Поэтому необходим поиск такого варианта ММ, для которой решение и анализ зада-
чи были бы наиболее просты.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
