Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

г) Четвёртый квадрант
π≤α≤
π
2
2
3
. Углы
21
и
α
α
удовлетворяют неравенствам π≤α<α≤
π
2
2
3
21
(рис. 1.4.4). Из рисунка видим, что у
1
< у
2
. Следовательно,
21
sinsin
α
<
α
. При возрастании угла
α
от
2
3π
до απ sin 2 монотонно возрастает от –1 до 0.
Итак:
αsin
– это монотонная функция угла
α
и при любом угле
α
абсолютная величина
α
sin
не
превосходит единицы,
1sin1 ≤α≤−
.
B
A
1
1
-1
-1
x
y
O
2
α
1
α
y
1
y
2
Рис. 1.4.3
1
-1
-1
1
B
x
О
y
y
1
y
2
1
α
2
α
Рис. 1.4.4
2) αcos . Из 1.2.9 αcos = х, где х – это абсцисса конца подвижного единичного радиуса-вектора.
а) Первый квадрант
π
≤α≤
2
0
. Углы
21
и
α
α
удовлетворяют неравенствам
2
0
21
π
≤α<α≤
(рис.
1.4.5). Из рисунка видно, что х
1
> х
2
. Следовательно,
2
cos
α
<
1
cos
α
. При возрастании угла
α
от 0 до
2
π
αcos монотонно убывает от 1 до 0.
б) Второй квадрант
π≤α≤
π
2
. Углы
21
и
α
α
удовлетворяют неравенствам
π≤α<α≤
π
21
2
(рис.
1.4.6). Из рисунка видим, что ОВ
1
< ОВ
2
или х
2
< х
1
. Следовательно,
2
cos
α
<
1
cos α . При возрастании
угла
α от
2
π
до π αcos монотонно убывает от 0 до –1.
α
1
α
2

Страницы