Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.4.7
в) Третий квадрант
π
≤α≤π
2
3
. Углы
21
и
α
α
удовлетворяют неравенствам
2
3
21
π
≤α<α≤π
(рис.
1.4.7). Из рисунка видно, что х
1
< х
2
. Следовательно,
1
cos
α
<
2
cos
α
. При возрастании угла
α
от
π
до
2
3π
αcos
монотонно возрастает от –1 до 0.
г) Четвёртый квадрант
π≤α≤
π
2
2
3
. Углы
21
и
α
α
удовлетворяют неравенствам π≤α<α≤
π
2
2
3
21
(рис. 1.4.8). Из рисунка видим, что х
1
< х
2
. Следовательно,
1
cos
α
<
2
cos
α
. При возрастании угла
α
от
2
3π
до
απ cos 2 монотонно возрастает от 0 до 1.
1
-1
-1
1
A
B
x
О x
1
x
2
y
A
1
1
1
α
2
α
Рис. 1.4.8
Итак, αcos – это монотонная функция угла
α
и при любом угле
α
абсолютная величина
α
cos не
превосходит единицы, т.е. 1cos1 ≤α
≤
− .
3)
αtg . Тангенс угла α численно равен ординате соответствующей точки оси тангенсов, так как
для всех точек оси тангенсов х = 1 (см. 1.2.10).
а) Первый квадрант
π
≤α≤
2
0
. Углы
21
и
α
α
удовлетворяют неравенствам
2
0
21
π
≤α<α≤
(рис.
1.4.9). Из рисунка видно, что у
2
> у
1
. Следовательно,
2
tg
α
>
1
tg
α
. При возрастании угла
α
от 0 до
2
π
α
tg неограниченно возрастает.
б) Второй квадрант
π≤α<
π
2
. Углы
21
и
α
α
удовлетворяют неравенствам π≤α<α<
π
21
2
(рис.
1.4.10). Из рисунка

Страницы