Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Так как 1
2
5
cosи13cos ≤≤ xx , то сумма xx
2
5
cos3cos + равна 2 только в том случае,
когда
1
2
5
cosи13cos == xx одновременно. Следовательно, данное уравнение равносильно системе
уравнений
π=
π=
π=
π=
=
=
.
5
4
,
3
2
.т.е
,2
2
5
,23
т.е.
,1
2
5
cos
,13cos
nx
kx
nx
kx
x
x
Отсюда получаем
nknknk игде,65т.е.,
5
4
3
2
=π=π
– целые числа. Это уравнение имеет реше-
ние
.где
,5
,6
Zl
ln
lk
∈
=
=
Следовательно, исходное уравнение имеет решение .4 lx π=
Ответ:
.,4 Zllx ∈π=
()
()
.43sin32tg1
cos
1
cos)4
2
2
2
=+⋅+⋅
+ zy
x
x
Решение. Очевидно, что
.23sin3,12tg1,2
cos
1
cos
2
2
2
≥+≥+≥+ zy
x
x
Перемножив почленно эти неравенства, получаем
()
()
.43sin32tg1
cos
1
cos
2
2
2
≥+⋅+⋅
+ zy
x
x
Левая часть равна правой лишь при условии, что
13sinи02tgи1cos
22
−=== zyx одновремен-
но. Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений
−=
=
=
,13sin
,02tg
,1cos
2
2
z
y
x
отсюда
−=
=
=
.30
,0
,0
o
z
y
x
ЗАДАЧИ
Доказать тождества:
1)
α=
α−
π
⋅
α+
π
2sec2
4
sec
4
sec .
2)
α
β
=β+α−
α
β+α
sin
sin
)(cos2
sin
)2(sin
.
3)
2
tg
2
α
ctg2αctg2eccos2
α
−=+α
.
4)
)45(tg
sincos
sincos
α+=
α−α
α+α
o
.

Страницы