Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Имеем:
()
.2
2
,2
2
т.е.,1sin nxnxx π+
π
+ϕ−=π+
π
=ϕ+=ϕ+
Ответ:
.,2
215
8
arctg Znnx ∈π+
π
+−=
Решить уравнения.
()
.
2
3
cos
2
3
sin
2
1
)5
;52cos32sin4)4
;2sin5cos32cos5sin)3
;022cos2sin3)2
;05sin5cos317sin2)1
=+
=−
+=−
=−+
=++
xx
xx
xxxx
xx
xxx
2.9 Искусство
Ищем решение данного нестандартного тригонометрического уравнения путем рассуждений, путем
сведения к системе уравнений и т.д.
Примеры.
.
cos
1
cos2)1
cos
x
x
x
+=
Решение. Левая часть уравнения не больше 2, т.е.
.1cos как так,22
cos
≤≤ x
x
Равенство возможно
лишь при условии, что
.1cos
=
x
Правая часть должна быть положительна, так как ,02
cos
>
x
а значит, .0cos >x Кроме того, из этого
следует, что
.2
cos
1
cos ≥+
x
x Равенство возможно лишь при условии, что
.1cos =x
Таким образом, исходное уравнение имеет решение только при условии, что
.1cos
=
x
(тогда
1
1
12
1
+= ). Отсюда следует
Ответ: .,2 Zkkx ∈=
π
.3cos15sin)2
22
xx =+
Решение. Перепишем уравнение в виде
.03sin5sinт.е.,03cos15sin
2222
=+=−+ xxxx
Но это воз-
можно лишь при условии, что
,03sinи05sin
=
= xx т.е. данное уравнение равносильно системе урав-
нений
=
=
,03sin
,05sin
x
x
отсюда
)1(
.,
3
,,
5
т.е.
,,3
,,5
∈
π
=
∈
π
=
∈π=
∈π=
Zn
n
x
Zk
k
x
Znnx
Zkkx
Приравнивая правые части этих равенств, получаем уравнение
nknk
nk
игде,53т.е.,
35
=
π
=
π
–
целые числа. Это уравнение имеет решение
.где
,3
,5
Zl
ln
lk
∈
=
=
. Подставляя значения k и n в равенства
(1), получаем
.lx π=
Ответ:
., Zllx ∈π=
.2
2
5
cos3cos)3 =+ xx

Страницы