Тригонометрия. Громов Ю.Ю - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
.
210
3
sin2
2
3
10
sin)5
;3tg7 tg2)4
;3cos2
3cos2
3cos1
)3
;cossincossincossin
2
1
)2
;cossin12122sin)1
3
3
2
2244
−
π
=
+
π
=++−
=
−
+
+=+
−=+
xx
xx
x
x
x
xxxxxx
xxx
2.8 Введение вспомогательного угла
Суть метода в том, что некоторую величину представляют как тригонометрическую функцию соот-
ветствующего аргумента ϕ, а затем производят тригонометрические преобразования. Поясним на при-
мерах.
.1cossin3)1 =− xx
Решение.
Данное уравнение можно решить многими способами: свести к однородному; применить универсаль-
ную подстановку; сгруппировать и разложить на множители и т.д. Решим уравнение следующим образом:
введем угол ϕ такой, что
.60т.е.,3tg °=ϕ=ϕ Тогда получаем:
()
°+°=
°+°−=
°+°±=°+⇒−=°+
−=°⋅−°⋅
°=°⋅−⋅°
=−⋅°
.36060
,360180
или
,36012060
2
1
60cosт.е.
,
2
1
60sinsin60coscosт.е.
,60cos60coscossin60sin.т.е
,1cossin0tg6
kx
kx
kxx
xx
xx
xx
Ответ:
.,36012060 Zkkx ∈°+°±°−=
.17sin15cos8)2 =+ xx
Решение. Разделим обе части уравнения на 15:
.
15
17
sincos
15
8
=+ xx
Введем угол ϕ такой, что
.28
15
8
arctgт.е.,
15
8
tg °≈=ϕ=ϕ
Тогда получаем
()
.1
225/641
1
15
17
tg1
1
15
17
cos
15
17
но
,cos
15
17
sin
,cos
15
17
sincoscossinт.е.
,
15
17
sincostg
2
=
+
⋅=
ϕ+
⋅=ϕ
ϕ=ϕ+
ϕ=ϕ+ϕ
=+ϕ
x
xx
xx

Страницы