Математические уравнения в геофизике. Груздев В.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

30
Ⱥ=
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
211
112
111
. ɇɚɣɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ: ' =
211
112
111
= 5. ɇɚɣɞɟɦ
ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɤ ɞɚɧɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟ. _Ⱥ_ = 5, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɛɪɚɬɧɚɹ
ɦɚɬɪɢɰɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ.
ɇɚɯɨɞɢɦ ɦɚɬɪɢɰɭ Ⱥ
Ɍ
: Ⱥ
Ɍ
=
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
211
111
121
.
ɇɚɯɨɞɢɦ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɟ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ Ⱥ
Ɍ
:
Ⱥ
11
Ɍ
= (–1)
1+1
21
11
= 2 – 1 = 1, Ⱥ
12
Ɍ
= (–1)
1+2
21
11
= –(–2 – 1) = 3;
Ⱥ
13
Ɍ
= (–1)
1+3
11
11
= –1 – 1 = –2, Ⱥ
21
Ɍ
= (–1)
2+1
21
12
= –(4 – 1) = –3;
Ⱥ
22
Ɍ
= (–1)
2+2
21
11
= 2 – 1 = 1, Ⱥ
23
Ɍ
= (–1)
2+3
11
21
= –(1 – 2) = 1;
Ⱥ
31
Ɍ
= (–1)
3+1
11
12
= 2 – 1 = 1, Ⱥ
32
Ɍ
= (–1)
3+2
11
11
= –(1 + 1) = –2;
Ⱥ
33
Ɍ
= (–1)
3+3
11
21
= 1 + 2 = 3.
ɇɚɯɨɞɢɦ ɩɪɢɫɨɟɞɢɧɟɧɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ: Ⱥ
ɩ
=
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
321
113
231
. ȼɵɱɢɫɥɹɟɦ
ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ: Ⱥ
–1
= 1/_Ⱥ_Ⱥ
ɩ
=1/5
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
321
113
231
=
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
5/35/25/1
5/15/15/3
5/25/35/1
.
ɉɪɨɜɟɪɹɟɦ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ:
Ⱥ
–1
Ⱥ =
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
5/35/25/1
5/15/15/3
5/25/35/1
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
211
112
111
=
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
100
010
001
.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ, ɧɚɯɨɞɢɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɜɢɞɟ:
ɏ = Ⱥ
–1
ȼ
Ɂɚɩɢɲɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɪɚɡɜɟɪɧɭɬɨɦ ɜɢɞɟ:
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
3
2
1
x
x
x
=
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
5/35/25/1
5/15/15/3
5/25/35/1
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
8
11
3
.
Ɋɟɲɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ:
ɯ
1
= 1/5 3 + 3/5 11 – 2/5 8 = 4,
ɯ
2
= –3/5 3 + 1/5 11 + 1/5 8 = 2,
ɯ
3
= 1/5 3 – 2/5 11 + 3/5 8 = 1. 
   �1 �1 1�                                       1 �1 1
   �       �
�= � 2 1 1 � . ������ ������������ ������� �: � = 2 1 1 = 5. ������
   �1 1 2�                                        1 1 2
   �       �
�������� ������� � ������ �������. ��� = 5, �������������, ��������
������� ����������.
                                             �1    2 1�
                                             �        �
       ������� ������� ��: �� = � � 1 1 1 � .
                                             �1    1 2 ��
                                             �
       ������� �������������� ���������� ��������� ������� ��:
                 1 1                             �1 1
�11� = (–1)1+1       = 2 – 1 = 1, �12� = (–1)1+2      = –(–2 – 1) = 3;
                 1 2                             1 2
                    �1 1                               2 1
�13� = (–1)1+3           = –1 – 1 = –2, �21� = (–1)2+1     = –(4 – 1) = –3;
                    1 1                                1 2
                 1 1                             1 2
�22� = (–1)2+2       = 2 – 1 = 1, �23� = (–1)2+3     = –(1 – 2) = 1;
                 1 2                             1 1
                 2 1                             1 1
�31� = (–1)3+1       = 2 – 1 = 1, �32� = (–1)3+2      = –(1 + 1) = –2;
                 1 1                             �1 1
                 1 2
�33� = (–1)3+3        = 1 + 2 = 3.
                 �1 1
                                                            � 1
                                                              � 2�3
                                                            �     �
       ������� �������������� �������: �� = � � 3               1 � . ���������
                                                                  1
                                                  � 1 �2 3 �
                                                  �               �
                                          � 1   3 � 2 � � 1/ 5       3 / 5 � 2 / 5�
                                          �           � �                         �
�������� �������: �–1 = 1/��� � �� =1/5 � � � 3 1 1 � = � � 3 / 5 1 / 5     1/ 5 � .
                                          � 1 � 2 3 � � 1/ 5 � 2 / 5 3 / 5 �
                                          �           � �                         �
       ��������� ������������ ���������� �������� �������:
           � 1/ 5      3/ 5   � 2 / 5� � 1 � 1 1 �  �1 0 0�
           �                         � �         �  �       �
�–1 � � = � � 3 / 5    1/ 5    1/ 5 � � � 2 1 1 � = � 0 1 0 � .
           � 1/ 5     � 2 / 5 3 / 5 �� �� 1 1 2 ��  �0 0 1�
           �                                        �       �
     ��������� �������� �������, ������� ������� ������� � ����:
� = �–1 � �
������� ������� ������� � ����������� ����:
� x1 �   � 1/ 5    3 / 5 � 2 / 5� � 3 �
� �      �                      � � �
  x
� 2  � = � � 3 / 5 1 /5   1 / 5 � � �11� .
�x �     � 1/ 5 � 2 / 5 3 / 5 � � 8 �
� 3�     �                      � � �
������� ������� ����� ����� ���:
�1 = 1/5 � 3 + 3/5 � 11 – 2/5 � 8 = 4,
�2 = –3/5 � 3 + 1/5 � 11 + 1/5 � 8 = 2,
�3 = 1/5 � 3 – 2/5 � 11 + 3/5 � 8 = 1.
                                                  30

Страницы