ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
Ɂɚɞɚɱɚ 2. Ⱦɚɧɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɥɢɧɢɣ: ɭ = kɯ
2
+ ɭ
2
ɢɭ = (x
1
+ x
2
)y
1
.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɥɢɧɢɣ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɯ
1
, ɯ
2
, ɭ
1
,
ɭ
2
, k ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 1 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɪɚɜɢɥɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ: ɧɭɠɧɨ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɥɢɧɢɢ
ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɤɢ Ɇ. ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬɫɹ, ɬ. ɟ. ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɬɨɠɞɟɫɬɜɨ, ɬɨ ɬɨɱɤɚ ɥɟɠɢɬ
ɧɚ ɞɚɧɧɨɣ ɥɢɧɢɢ.
Ɂɚɞɚɱɚ 3. ɇɚɣɬɢ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɯ
2
+ ɭ
2
= k
2
ɫ ɨɫɹɦɢ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ k ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 1 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɉɪɚɜɢɥɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ 3: ɱɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɚɛɫɰɢɫɫɵ ɬɨɱɟɤ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ
ɞɚɧɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɫ ɨɫɶɸ Ɉɏ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɥɢɧɢɢ ɩɨɥɨɠɢɬɶ
ɭ = 0 ɢ ɪɟɲɢɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɯ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ
ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɟɤ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɫ ɨɫɶɸ Ɉɍ, ɧɭɠɧɨ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɷɬɨɣ
ɥɢɧɢɢ ɩɨɥɨɠɢɬɶ ɯ = 0 ɢ ɪɟɲɢɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɭ.
ɉɪɢɦɟɪ 1. ɇɚɣɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɢɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɬɨɱɟɤ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɬ
ɬɨɱɤɢ ȼ (12, 16) ɜ ɞɜɚ ɪɚɡɚ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɨɬ ɬɨɱɤɢ Ⱥ (3, 4).
ɉɭɫɬɶ ɧɚ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɥɟɠɢɬ ɬɨɱɤɚ Ɇ(ɯ, ɭ). ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ:
2ȺɆ = ȼɆ. ɇɚɣɞɟɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ȺɆ ɢ ȼɆ. ȺɆ =
22
)4()3( yx ,
ȼɆ =
22
)16()12( yx
. Ɍɨɝɞɚ 2
22
)4()3( yx
=
22
)16()12( yx
.
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɜɢɞɟ: 4((ɯ – 3)
2
+ (ɭ – 4)
2
) = (ɯ – 12)
2
+
+ (ɭ – 16)
2
ɢɥɢ 4ɯ
2
–24ɯ + 36 + 4ɭ
2
– 32ɭ + 64 = ɯ
2
– 24ɯ + 144 + ɭ
2
– 32ɭ +
256. ɍɩɪɨɫɬɢɦ ɞɚɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɢ ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɨɣ ɥɢɧɢɢ:
3ɯ
2
+ 4ɭ
2
= 156.
ɉɪɢɦɟɪ 2. ɇɚɣɬɢ ɬɨɱɤɭ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɛɨɥɵ ɭ = ɯ
2
ɢ ɩɪɹɦɨɣ ɭ = 4.
Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɷɬɢɯ ɥɢɧɢɣ:
¯
®
4
2
y
xy
; ɯ
2
= 4, ɨɬɤɭɞɚ ɯ
1
= 2, ɭ
1
= 4, ɯ
2
= –2, ɭ
2
= 4. Ⱥ(–2, 4) ɢȼ(2, 4) – ɬɨɱɤɢ
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ ɥɢɧɢɣ. ȿɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ
ɪɟɲɟɧɢɣ, ɬɨ ɥɢɧɢɢ ɧɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ.
Ɂɚɞɚɱɚ 4. Ⱦɚɧɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɞɜɭɯ ɬɨɱɟɤ Ⱥ(ɯ
1
, ɭ
1
) ɢȼ(ɯ
2
, ɭ
2
) ɢ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ k. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ: ɚ) ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ
ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ Ⱥ(ɯ
1
, ɭ
1
) ɫ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɭɝɥɨɜɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ k;
ɛ) ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɞɜɟ ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ(ɯ
1
, ɭ
1
)
ɢȼ(ɯ
2
, ɭ
2
); ɜ) ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɹɦɵɯ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ ɚ) ɢɛ) ɜ
ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ, ɜ ɜɢɞɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫ ɭɝɥɨɜɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ, ɜ ɜɢɞɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜ «ɨɬɪɟɡɤɚɯ»; ɝ) ɧɚɩɢɫɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ
ɤ ɥɢɧɢɹɦ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ ɚ) ɢɛ), ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ
ȼ(ɯ
2
, ɭ
2
). Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɯ
1
, ɯ
2
, ɭ
1
, ɭ
2
, k ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 1 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
������ 2. ���� ��������� ���� �����: � = k�2 + �2 � � = (x1 + x2)y1. ���������� ���������� ����� ����������� ���� �����. �������� �1, �2, �1, �2, k ����� �� ������� 1 �������� ��������. ������� ������� ������ ������: ����� � ��������� ���� ����� ���������� ���������� ����� �. ���� ��� ���� ��������� ���������������, �. �. � ���������� ���������� ���������, �� ����� ����� �� ������ �����. ������ 3. ����� ����� ����������� ���������� �2 + �2 = k2 � ����� ���������. �������� k ����� �� ������� 1 �������� ��������� ��������. ������� ������� ������ 3: ����� ����� �������� ����� ����������� ������ ����� � ���� ��, ���������� � ��������� ���� ����� �������� � = 0 � ������ ���������� ��������� ������������ �, ����� ����� �������� ����� ����������� ������ ����� � ���� ��, ����� � ��������� ���� ����� �������� � = 0 � ������ ���������� ��������� ������������ �. ������ 1. ����� ��������� �����, ���������� ����� ������� �� ����� � (12, 16) � ��� ���� ������, ��� �� ����� � (3, 4). ����� �� �������� ����� ����� ����� �(�, �). �� �������: 2�� = ��. ������ ���������� �� � ��. �� = ( x � 3) 2 � ( y � 4) 2 , �� = ( x � 12) 2 � ( y � 16) 2 . ����� 2 ( x � 3) 2 � ( y � 4) 2 = ( x � 12) 2 � ( y � 16) 2 . ����������� ��� ��������� � ����: 4((� – 3)2 + (� – 4)2) = (� – 12)2 + + (� – 16)2 ��� 4�2 – 24� + 36 + 4�2 – 32� + 64 = �2 – 24� + 144 + �2 – 32� + 256. �������� ������ ��������� � ������� ��������� ������� �����: 3�2 + 4�2 = 156. ������ 2. ����� ����� ����������� �������� � = �2 � ������ � = 4. ���������� ��������� ������ ������� �� ��������� ���� �����: �y � x2 � ; �2 = 4, ������ �1 = 2, �1 = 4, �2 = –2, �2 = 4. �(–2, 4) � �(2, 4) – ����� � y � 4 ����������� ������ �����. ���� ������� �� ����� �������������� �������, �� ����� �� ������������. ������� 3. ������� �����, ��������� � ���������� ������ �����. ������ 4. ���� ���������� ���� ����� �(�1, �1) � �(�2, �2) � ����������� k. ��������� ����������: �) ��������� ������ ����� ���������� ����� ����� �(�1, �1) � �������� ������� ������������� k; �) ��������� ������ ����� ���������� ����� ��� �������� ����� �(�1, �1) � �(�2, �2); �) �������� ��������� ������, ���������� � ������� �) � �) � ����� ����, � ���� ��������� � ������� �������������, � ���� ��������� � «��������»; �) �������� ��������� ���������������� ������ � ������, ���������� � ������� �) � �), � ���������� ����� ����� �(�2, �2). �������� �1, �2, �1, �2, k ����� �� ������� 1 �������� ��������� ��������. 4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »