ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
Ɂɚɞɚɱɚ 5. Ⱦɚɧ ɨɛɳɢɣ ɜɢɞ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ: Ⱥɯ
2
+ Ⱥy
2
+ Dx +
+ Ey + F = 0. ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɧɚɣɬɢ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɰɟɧɬɪɚ ɢ ɪɚɞɢɭɫ. ɇɚɱɟɪɬɢɬɶ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
Ɉɏɍ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ⱥ, D, E, F ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 2 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ: (ɯ – ɯ
0
)
2
+ (ɭ – ɭ
0
)
2
=
= R
2
, ɝɞɟ ɯ
0
, ɭ
0
– ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɰɟɧɬɪɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, R – ɪɚɞɢɭɫ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ.
Ɂɚɞɚɱɚ 6. Ⱦɚɧ ɨɛɳɢɣ ɜɢɞ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɷɥɥɢɩɫɚ: Ⱥɯ
2
+ ɋy
2
+ Dx + Ey +
+ F = 0. ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɥɥɢɩɫɚ, ɧɚɣɬɢ ɩɨɥɭɨɫɢ
ɷɥɥɢɩɫɚ, ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜɟɪɲɢɧ, ɮɨɤɭɫɨɜ, ɰɟɧɬɪɚ ɢ ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ.
ɇɚɱɟɪɬɢɬɶ ɷɥɥɢɩɫ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ Ɉɏɍ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ⱥ, ɋ, D, E, F ɜɡɹɬɶ
ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 2 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɥɥɢɩɫɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
2
2
0
)(
a
xx
+
2
2
0
)(
b
yy
= 1,
ɝɞɟ ɯ
0
, ɭ
0
– ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɰɟɧɬɪɚ ɷɥɥɢɩɫɚ, ɚ, b – ɩɨɥɭɨɫɢ ɷɥɥɢɩɫɚ. Ɍɨɱɤɢ
Ⱥ1(ɚ, 0), ȼ1(0, b), Ⱥ2(–ɚ, 0), B2(0, –b) – ɜɟɪɲɢɧɵ, ɚ F1(c, 0) ɢ F2(–c, 0) –
ɮɨɤɭɫɵ ɷɥɥɢɩɫɚ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
2
2
a
x
+
2
2
b
y
= 1. ȼɟɥɢɱɢɧɚ
ɫ =
22
ba – ɮɨɤɭɫɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ.
a
c
H
– ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ ɷɥɥɢɩɫɚ.
Ɂɚɞɚɱɚ 7. Ⱦɚɧ ɨɛɳɢɣ ɜɢɞ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɝɢɩɟɪɛɨɥɵ: Ⱥɯ
2
– ɋy
2
+ Dx + Ey +
+ F = 0. ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɝɢɩɟɪɛɨɥɵ, ɧɚɣɬɢ ɩɨɥɭɨɫɢ
ɝɢɩɟɪɛɨɥɵ, ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜɟɪɲɢɧ, ɮɨɤɭɫɨɜ ɢ ɰɟɧɬɪɚ, ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ,
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɚɫɢɦɩɬɨɬ. ɇɚɱɟɪɬɢɬɶ ɝɢɩɟɪɛɨɥɭ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ Ɉɏɍ.
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ⱥ, ɋ, D, E, F ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 2 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɝɢɩɟɪɛɨɥɵ:
2
2
0
)(
a
xx
–
2
2
0
)(
b
yy
= 1 ɢ
2
2
0
)(
a
xx
–
2
2
0
)(
b
yy
= –1, ɝɞɟ ɯ
0
, ɭ
0
– ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɰɟɧɬɪɚ ɝɢɩɟɪɛɨɥɵ; ɚ –
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɨɥɭɨɫɶ ɞɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢ ɦɧɢɦɚɹ ɩɨɥɭɨɫɶ ɞɥɹ
ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ; b – ɦɧɢɦɚɹ ɩɨɥɭɨɫɶ ɞɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢ
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɨɥɭɨɫɶ ɞɥɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɫ =
22
ba
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɨɤɭɫɧɵɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ. Ɍɨɱɤɢ Ⱥ1(ɚ, 0), Ⱥ2(–ɚ, 0) – ɜɟɪɲɢɧɵ,
F1(c, 0) ɢ F2(–c, 0) – ɮɨɤɭɫɵ, ɚ
a
c
H
– ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ ɝɢɩɟɪɛɨɥɵ,
ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
2
2
a
x
–
2
2
b
y
= 1. Ɍɨɱɤɢ ȼ1(0, b), B2(0, –b) –
ɜɟɪɲɢɧɵ, F1(0, ɫ) ɢ F2(0, –ɫ) – ɮɨɤɭɫɵ, ɚ
b
c
H
– ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ
ɝɢɩɟɪɛɨɥɵ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
2
2
a
x
–
2
2
b
y
= –1.
x
a
b
y r
– ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɚɫɢɦɩɬɨɬ ɝɢɩɟɪɛɨɥɵ.
Ɂɚɞɚɱɚ 8. Ⱦɚɧ ɨɛɳɢɣ ɜɢɞ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɚɪɚɛɨɥ: Ⱥɯ
2
+ Dx + Ey + F = 0.
ɢɋy
2
+ Dx + Ey + F = 0. ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɚɪɚɛɨɥ, ɧɚɣɬɢ
������ 5. ��� ����� ��� ��������� ����������: ��2 + �y2 + Dx + + Ey + F = 0. ��������� ���������� ��������� ����������, ����� ���������� ������ � ������. ��������� ���������� � ������� ��������� ���. �������� �, D, E, F ����� �� ������� 2 �������� ��������. ���������� ��������� ���������� ����� ���: (� – �0)2 + (� – �0)2 = = R2, ��� �0, �0 – ���������� ������ ����������, R – ������ ����������. ������ 6. ��� ����� ��� ��������� �������: ��2 + �y2 + Dx + Ey + + F = 0. ��������� ������������ ��������� �������, ����� ������� �������, ���������� ������, �������, ������ � ��������������. ��������� ������ � ������� ��������� ���. �������� �, �, D, E, F ����� �� ������� 2 �������� ��������. ( x � x0 ) 2 ( y � y0 ) 2 ������������ ��������� ������� ����� ���: + = 1, a2 b2 ��� �0, �0 – ���������� ������ �������, �, b – ������� �������. ����� �1(�, 0), �1(0, b), �2(–�, 0), B2(0, –b) – �������, � F1(c, 0) � F2(–c, 0) – x2 y2 ������ �������, ������������ ���������� + = 1. �������� a2 b2 c � = a 2 � b 2 – �������� ����������. � � – �������������� �������. a ������ 7. ��� ����� ��� ��������� ���������: ��2 – �y2 + Dx + Ey + + F = 0. ��������� ������������ ��������� ���������, ����� ������� ���������, ���������� ������, ������� � ������, ��������������, ��������� ��������. ��������� ��������� � ������� ��������� ���. �������� �, �, D, E, F ����� �� ������� 2 �������� ��������. ( x � x0 ) 2 ( y � y0 ) 2 ������������ ��������� ���������: – = 1 � a2 b2 ( x � x0 ) 2 ( y � y0 ) 2 2 – = –1, ��� �0, �0 – ���������� ������ ���������; � – a b2 �������������� ������� ��� ������� ��������� � ������ ������� ��� ������� ���������; b – ������ ������� ��� ������� ��������� � �������������� ������� ��� ������� ���������. �������� � = a 2 � b 2 ���������� �������� �����������. ����� �1(�, 0), �2(–�, 0) – �������, c F1(c, 0) � F2(–c, 0) – ������, � � � – �������������� ���������, a x2 y2 ����������� ���������� – = 1. ����� �1(0, b), B2(0, –b) – a2 b2 c �������, F1(0, �) � F2(0, –�) – ������, � � � – �������������� b 2 2 x y b ���������, ����������� ���������� – 2 = –1. y � � x – ��������� a2 b a �������� ���������. ������ 8. ��� ����� ��� ��������� �������: ��2 + Dx + Ey + F = 0. 2 � �y + Dx + Ey + F = 0. ��������� ������������ ��������� �������, ����� 6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »