Математические уравнения в геофизике. Груздев В.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
ɨɫɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ, ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɮɨɤɭɫɨɜ ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɢɪɟɤɬɪɢɫɵ. ɇɚɱɟɪɬɢɬɶ
ɩɚɪɚɛɨɥɵ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ Ɉɏɍ Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ⱥ, ɋ, D, E, F ɜɡɹɬɶ ɢɡ
ɬɚɛɥɢɰɵ 2 ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɚɪɚɛɨɥɵ: (ɯ – ɯ
0
)
2
= 2ɪ(ɭ – ɭ
0
)
(ɫ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɨɫɶɸ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɯ = ɯ
0
) ɢ (ɭ – ɭ
0
)
2
= 2ɪ(ɯ – ɯ
0
)
(ɫ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɶɸ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɭ = ɭ
0
), ɝɞɟ: ɪ – ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɚɪɚɛɨɥɵ,
ɬɨɱɤɚ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɯ
0
, ɭ
0
– ɜɟɪɲɢɧɚ ɩɚɪɚɛɨɥɵ. Ⱦɥɹ ɩɚɪɚɛɨɥɵ,
ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɯ
2
= 2ɪɭ, ɬɨɱɤɚ F(0,
2
p
) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɨɤɭɫɨɦ, ɚ
ɩɪɹɦɚɹ ɭ = –
2
p
– ɞɢɪɟɤɬɪɢɫɨɣ. Ⱦɥɹ ɩɚɪɚɛɨɥɵ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɭ
2
= 2ɪɯ, ɬɨɱɤɚ
F(
2
p
, 0) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɨɤɭɫɨɦ, ɚ ɩɪɹɦɚɹ ɯ = –
2
p
– ɞɢɪɟɤɬɪɢɫɨɣ.
ɉɪɢɦɟɪ 4. Ⱦɚɧ ɨɛɳɢɣ ɜɢɞ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɷɥɥɢɩɫɚ: 2ɯ
2
+ 4y
2
+ 4x + 8y +
+ 5 = 0. ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɥɥɢɩɫɚ, ɧɚɣɬɢ ɩɨɥɭɨɫɢ
ɷɥɥɢɩɫɚ, ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜɟɪɲɢɧ, ɮɨɤɭɫɨɜ, ɰɟɧɬɪɚ ɢ ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ.
2ɯ
2
+ 4y
2
+ 4x + 8y – 6 = 0 2(ɯ
2
+ 2 ǜɯǜ 1 + 1 - 1) + 4(ɭ
2
+ 2 ǜɭǜ 1 +
+ 1 – 1) – 6 = 0
2(ɯ + 1)
2
– 2 + 4(ɭ + 1)
2
– 4 – 6 = 0 2(ɯ + 1)
2
+ 4(ɭ +
+ 1)
2
= 12 1
3
)1(
6
)1(
22
yx
– ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɥɥɢɩɫɚ; ɚ = 6 ,
b =
3 – ɩɨɥɭɨɫɢ ɷɥɥɢɩɫɚ, Ɉ(–1, –1) – ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɰɟɧɬɪɚ ɷɥɥɢɩɫɚ, ɋ =
336 – ɮɨɤɭɫɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ, F1( 3 , 0), F2(– 3 , 0) – ɮɨɤɭɫɵ ɷɥɥɢɩɫɚ,
Ⱥ1(
6 , 0), Ⱥ2(– 6 , 0), B1(0, 3 ), B2(0, – 3 ) – ɜɟɪɲɢɧɵ ɷɥɥɢɩɫɚ.
3
0,5
6
H
– ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ ɷɥɥɢɩɫɚ.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 5. Ɉɩɟɪɚɰɢɢ ɫ ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ.
Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚ, b ɢ ɫ ɜɵɛɪɚɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ 3 ɫɨɝɥɚɫɧɨ
ɜɚɪɢɚɧɬɭ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
ɇɨɦɟɪ
ɜɚɪɢɚɧɬɚ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
ɚ
ɯ
2 4 3 4 2 3 –4 4 –6 7 –3 2 –1 0
ɚ
ɭ
4 5 4 3 1 –4 3 –3 7 –3 4 –1 0 –5
ɚ
z
0 –7 4 5 5 2 1 –4 4 –6 7 –3 2 –1
b
x
4 5 5 2 1 –4 4 –6 7 –3 2 –1 0 2
b
y
2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 4 4 5 5
b
z
5 –4 2 1 –6 –8 9 4 0 –2 8 4 3 5
c
x
3 –4 4 –6 7 1 –4 3 –3 7 –4 3 –3 7
c
y
–4 3 –3 7 –3 3 –4 4 –6 7 7 –3 2 –1
c
z
7 –3 2 –1 0 –4 3 –3 7 –3 3 –4 4 –6 
��� ���������, ���������� ������� � ��������� ����������. ���������
�������� � ������� ��������� ��� �������� �, �, D, E, F ����� ��
������� 2 �������� ��������.
      ������������ ��������� ��������: (� – �0)2 = 2�(� – �0)
(� ������������ ���� ��������� � = �0) � (� – �0)2 = 2�(� – �0)
(� �������������� ���� ��������� � = �0), ���: � – �������� ��������,
����� � ������������ �0, �0 – ������� ��������. ��� ��������,
                                                     p
����������� ���������� �2 = 2��, ����� F(0,            ) ���������� �������, �
                                                     2
               p
������ � = –     – �����������. ��� ��������, ����������� ���������� �2
               2
=                                   2��,                                    �����
  p                                       p
F( , 0) ���������� �������, � ������ � = – – �����������.
  2                                       2
      ������ 4. ��� ����� ��� ��������� �������: 2�2 + 4y2 + 4x + 8y +
+ 5 = 0. ��������� ������������ ��������� �������, ����� �������
�������, ���������� ������, �������, ������ � ��������������.
      2�2 + 4y2 + 4x + 8y – 6 = 0 � 2(�2 + 2 � � � 1 + 1 - 1) + 4(�2 + 2 � � � 1 +
+ 1 – 1) – 6 = 0 � 2(� + 1)2 – 2 + 4(� + 1)2 – 4 – 6 = 0 � 2(� + 1)2 + 4(� +
               ( x � 1) 2 ( y � 1) 2
+ 1)2 = 12 �             �           � 1 – ������������ ��������� �������; � =   6,
                   6          3
b =    3 – ������� �������, �(–1, –1) – ���������� ������ �������, � =
 6 � 3 � 3 – �������� ����������, F1( 3 , 0), F2(– 3 , 0) – ������ �������,
�1( 6 , 0), �2(– 6 , 0), B1(0, 3 ), B2(0, – 3 ) – ������� �������.
      3
��      � 0,5 – �������������� �������.
      6

     ������� 5. �������� � ���������.
     ���������� �������� �, b � � ������� �� ������� 3 ��������
��������.
                                                      ������� 3
  ����� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
 ��������
    ��    2 4 3 4 2 3 –4 4 –6 7 –3 2 –1 0
    ��    4 5 4 3 1 –4 3 –3 7 –3 4 –1 0 –5
    �z    0 –7 4 5 5 2 1 –4 4 –6 7 –3 2 –1
    bx    4 5 5 2 1 –4 4 –6 7 –3 2 –1 0                    2
    by    2 2 3 3 4 4 2 2 3 3                   4  4   5   5
    bz    5 –4 2 1 –6 –8 9 4 0 –2 8                4   3   5
    cx    3 –4 4 –6 7 1 –4 3 –3 7 –4 3 –3 7
    cy    –4 3 –3 7 –3 3 –4 4 –6 7              7 –3 2 –1
    cz    7 –3 2 –1 0 –4 3 –3 7 –3 3 –4 4 –6

                                        7

Страницы