ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
ɇɨɦɟɪ
ɜɚɪɢɚɧɬɚ
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
ɚ
ɯ
–3 –4 3 4 1 –1 –6 –3 –9 8 3 –3 5 –5
ɚ
ɭ
–4 –3 4 3 –1 –6 9 –4 8 3 –3 5 –5 6
ɚ
z
3 4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6 0
b
x
4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6 0 –6
b
y
2 3 3 4 4 5 5 1 2 2 3 3 4 4
b
z
9 4 0 –2 8 4 3 5 1 5 –4 2 1 –6
c
x
–1 4 –6 9 –4 8 3 4 1 –1 –6 9 –3 –4
c
y
4 1 –1 –6 9 –3 –4 –6 9 –4 8 3 –3 –4
c
z
–3 –4 3 4 4 1 –1 –6 9 –3 –4 9 –4 8
Ɂɚɞɚɱɚ 9. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɥɢɧɭ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚ, b, ɫ, ɢɯ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɟ
ɤɨɫɢɧɭɫɵ ɢ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɭɸ ɮɨɪɦɭ ɜɟɤɬɨɪɨɜ.
Ⱦɥɢɧɚ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ: |a| = ɚ =
222
zyx
aaa .
ɇɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤɨɫɢɧɭɫɵ ɜɟɤɬɨɪɚ a ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
ɚ
ɯ
= |a| cos Į, ɚ
ɭ
= |a| cos ȕ, ɚ
z
= |a| cos Ȗ. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɧɚɹ ɮɨɪɦɚ ɜɟɤɬɨɪɨɜ
ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ: ɚ = ɚ
ɯ
i + ɚ
ɭ
j + ɚ
z
k.
Ɂɚɞɚɱɚ 10. ɍɦɧɨɠɢɬɶ ɜɟɤɬɨɪɵ ɚ, b, ɫ ɧɚ ɫɤɚɥɹɪ Ȝ = – 3. ɇɚɣɬɢ: ɫɭɦɦɭ
ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚ, b, ɫ; ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɞɜɭɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚ ɢ b; ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ
ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚ ɢ b; ɫɤɚɥɹɪɧɵɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫ; ɤɨɫɢɧɭɫ ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ
ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ ɚ ɢ b, ɚ ɢ ɫ, b ɢ ɫ.
ɉɪɢ ɭɦɧɨɠɟɧɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚ ɫɤɚɥɹɪ, ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ
ɜɟɤɬɨɪɚ ɭɦɧɨɠɚɸɬɫɹ
ɧɚ ɷɬɨɬ ɫɤɚɥɹɪ, ɬ. ɟ. Ȝɚ = Ȝɚ
ɯ
i + Ȝɚ
ɭ
j + Ȝɚ
z
k. ɉɪɢ ɫɥɨɠɟɧɢɢ (ɢɥɢ ɜɵɱɢɬɚɧɢɢ)
ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɢɯ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ (ɢɥɢ ɜɵɱɢɬɚɸɬɫɹ),
ɬ. ɟ. ɚ ± b = (a
x
± b
x
)i + (a
y
± b
y
)j + (a
z
± b
z
)k. ɋɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ ɞɜɭɯ
ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚ ɢ b ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: ɚǜ b = ɚ
ɯ
b
ɯ
+ ɚ
ɭ
b
ɭ
+ ɚ
z
b
z
.
ɋɤɚɥɹɪɧɵɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɜɟɤɬɨɪɚ ɪɚɜɟɧ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɦɨɞɭɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ, ɬ. ɟ. ɚ
2
=
ɚ
2
. Ʉɨɫɢɧɭɫ ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɧɟɧɭɥɟɜɵɦɢ ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ ɚ ɢ b ɪɚɜɟɧ: cos ij =
ba
ba
G
G
.
Ɂɚɞɚɱɚ 11. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɭɫɥɨɜɢɟ ɤɨɥɥɢɧɟɚɪɧɨɫɬɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ,
ɤɨɥɥɢɧɟɚɪɧɵ ɥɢ ɜɟɤɬɨɪɵ ɚ, b, ɫ ɩɨɩɚɪɧɨ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɭɫɥɨɜɢɟ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɫɬɢ ɜɟɤɬɨɪɨɜ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɥɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɚ,
b, ɫ ɩɨɩɚɪɧɨ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ. ɇɚɣɬɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɢ ɢɯ ɦɨɞɭɥɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɜɟɤɬɨɪɧɵɦ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚ ɢ b, ɚ ɢ ɫ, b ɢ ɫ.
ɇɚɣɬɢ
ɫɦɟɲɚɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɬɪɟɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚ, b ɢ ɫ.
Ⱦɜɚ ɜɟɤɬɨɪɚ ɤɨɥɥɢɧɟɚɪɧɵ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɢɯ
ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ, ɬ. ɟ.
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
. Ⱦɜɚ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɫɭɦɦɚ ɩɚɪɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ
ɢɯ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬ. ɟ. ɚ
ɯ
b
ɯ
+ ɚ
ɭ
b
ɭ
+ ɚ
z
b
z
= 0. ɉɨɞ
����� 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 �������� �� –3 –4 3 4 1 –1 –6 –3 –9 8 3 –3 5 –5 �� –4 –3 4 3 –1 –6 9 –4 8 3 –3 5 –5 6 �z 3 4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6 0 bx 4 1 –1 –6 9 –9 8 3 –3 5 –5 6 0 –6 by 2 3 3 4 4 5 5 1 2 2 3 3 4 4 bz 9 4 0 –2 8 4 3 5 1 5 –4 2 1 –6 cx –1 4 –6 9 –4 8 3 4 1 –1 –6 9 –3 –4 cy 4 1 –1 –6 9 –3 –4 –6 9 –4 8 3 –3 –4 cz –3 –4 3 4 4 1 –1 –6 9 –3 –4 9 –4 8 ������ 9. ���������� ����� �������� �, b, �, �� ������������ �������� � �������� ������������ ����� ��������. ����� �������� ������������ � ����: |a| = � = a x2 � a y2 � a z2 . ������������ �������� ������� a ������������ �� ���������: �� = |a| cos �, �� = |a| cos �, �z = |a| cos �. ������������ ����� �������� ����� ���: � = ��i + ��j + �zk. ������ 10. �������� ������� �, b, � �� ������ � = – 3. �����: ����� �������� �, b, �; �������� ���� �������� � � b; ��������� ������������ �������� � � b; ��������� ������� ������� �; ������� ���� ����� ��������� � � b, � � �, b � �. ��� ��������� ������� �� ������, ���������� ������� ���������� �� ���� ������, �. �. �� = ���i + ���j + ��zk. ��� �������� (��� ���������) �������� �� ����������� ���������� ������������ (��� ����������), �. �. � ± b = (ax ± bx)i + (ay ± by)j + (az ± bz)k. ��������� ������������� ���� �������� � � b ������������ �� �������: � � b = ��b� + ��b� + �zbz. ��������� ������� ������� ����� �������� ������ ����� �������, �. �. �2 = �2. ������� � ���� ����� ����� ���������� ��������� � � b �����: cos � = � a �b . a�b ������ 11. ��������� ������� ��������������, ����������, ����������� �� ������� �, b, � ������� ����� �����. ��������� ������� ������������������ ��������, ����������, ��������������� �� ������� �, b, � ������� ����� �����. ����� ������� � �� ������, ������� �������� ��������� ������������� �������������� �������� � � b, � � �, b � �. ����� ��������� ������������ ���� �������� �, b � �. ��� ������� ����������� ����� � ������ �����, ����� �� ax a y az ����������� ���������� ���������������, �. �. � � . ��� ������� bx b y bz ��������������� ����� � ������ �����, ����� ����� ������ ������������ �� ����������� ��������� ����� ����, �. �. ��b� + ��b� + �zbz = 0. ��� 8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »