Математические уравнения в геофизике. Груздев В.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɞɚɧɧɭɸ ɬɨɱɤɭ Ⱥ(ɯ
1
, ɭ
1
) ɫ
ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɭɝɥɨɜɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ: ɭ – ɭ
1
=
= k(ɯ – ɯ
1
). ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɞɜɟ ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ
Ⱥ(ɯ
1
, ɭ
1
) ɢȼ(ɯ
2
, ɭ
2
), ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
12
1
yy
yy
=
12
1
xx
xx
. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɜ ɨɬɪɟɡɤɚɯ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
a
x
+
b
y
=1. ɉɭɫɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ ɡɚɞɚɧɨ ɜ
ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ: Ⱥɯ + ȼɭ + ɋ = 0. Ɍɨɝɞɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɚ ɤ ɷɬɨɣ
ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ Ɇ(ɯ
1
, ɭ
1
) ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ: Ⱥ(ɭ – ɭ
1
) – ȼ(ɯ – ɯ
1
) = 0.
ɉɪɢɦɟɪ 3. Ⱦɚɧɨ Ⱥ(2, 3), ȼ(–1, 4), k = 4:
ɚ) ɭ – 3 = 4(ɯ – 2); ɭ = 4ɯ – 5 – ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ
ɬɨɱɤɭ Ⱥ(2, 3) ɫ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɭɝɥɨɜɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ k = 4;
ɛ)
21
2
34
3
xy
; ɭ – 3 =
3
2
3
1
x
; ɭ =
3
11
3
1
x
– ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ
ɥɢɧɢɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɞɜɟ ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ(2, 3) ɢȼ(–1, 4);
ɜ) 4ɯ – ɭ – 5 = 0; ɯ + 3ɭ – 11 = 0 – ɨɛɳɢɣ ɜɢɞ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɪɹɦɵɯ;
ɭ = 4ɯ – 5; ɭ =
3
11
3
1
x – ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɹɦɵɯ ɫ ɭɝɥɨɜɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ;
1
5
4
5
yx
; 1
3
11
11
yx
– ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɹɦɵɯ ɜ ɨɬɪɟɡɤɚɯ;
ɝ) 4(ɭ – 4) + (ɯ + 1) = 0; ɭ = 1/4ɯ + 15/4 – ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɚ ɤ
ɩɪɹɦɨɣ 4ɯ – ɭ – 5 = 0; (ɭ – 4) – 3(ɯ + 1) = 0; ɭ = 3ɯ + 7 – ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɚ ɤ ɩɪɹɦɨɣ ɯ + 3ɭ – 11 = 0.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 4. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɤɪɢɜɵɯ ɜɬɨɪɨɝɨ
ɩɨɪɹɞɤɚ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
ɇɨɦɟɪ
ɜɚɪɢɚɧɬɚ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Ⱥ 2 4 3 4 2 3 4 3 6 7 3 2 1
C 8 7 4 5 5 2 1 4 4 6 7 3 2
D 4 5 5 2 1 4 4 3 1 4 3 3 7
E 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 4 4 5
F –
13
–
10
–
14
–
13
–
13
–
7
–
13
–
14
–
10
–
13
–
10
–
14
–
13
ɇɨɦɟɪ
ɜɚɪɢɚɧɬɚ
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
A 4 3 3 4 3 4 1 1 6 3 9 8 3 3
C 1 2 4 5 1 1 6 9 9 8 3 3 5 5
D 2 5 4 1 1 6 9 9 8 3 3 5 5 6
E 5 1 2 3 3 4 4 5 5 1 2 2 3 3
F –13 –7 –8 –7 –6 –9 –14 –8 –14 –8 –9 –6 –9 –9
     ��������� ������, ���������� ����� ������ ����� �(�1, �1) �
�������� ������� �������������, ������������ �� �������: � – �1 =
= k(� – �1). ��������� ������, ���������� ����� ��� �������� �����
                                                  y � y1          x � x1
�(�1, �1) � �(�2, �2), ������������ �� �������:              =            . ���������
                                                  y 2 � y1       x 2 � x1
                          x y
� �������� ����� ���:      + =1. ����� ��������� ������ ����� ������ �
                          a b
����� ����: �� + �� + � = 0. ����� ��������� �������������� � ����
������, ����������� ����� ����� �(�1, �1) ����� ������������ ��
�������: �(� – �1) – �(� – �1) = 0.
      ������ 3. ���� �(2, 3), �(–1, 4), k = 4:
      �) � – 3 = 4(� – 2); � = 4� – 5 – ��������� ������ ���������� �����
����� �(2, 3) � �������� ������� ������������� k = 4;
           y �3   x�2             1  2       1   11
      �)        �      ; � – 3 = � x� ; � = � x�    – ��������� ������
           4 � 3 �1� 2            3  3       3    3
�����, ���������� ����� ��� �������� ����� �(2, 3) � �(–1, 4);
     �) 4� – � – 5 = 0; � + 3� – 11 = 0 – ����� ��� ��������� ������;
                      1     11
� = 4� – 5; � = � x �           – ��������� ������ � ������� �������������;
                      3      3
 x     y          x     y
    �    � 1;       �      � 1 – ��������� ������ � ��������;
5     �5         11 11
  4                      3
      �) 4(� – 4) + (� + 1) = 0; � = 1/4� + 15/4 – ��������� �������������� �
������ 4� – � – 5 = 0; (� – 4) – 3(� + 1) = 0; � = 3� + 7 – ���������
�������������� � ������ � + 3� – 11 = 0.
     ������� 4. ������� �����, ��������� � ����������� ������ �������
�������.
                                                                    ������� 2
  �����       1    2     3     4    5     6 7      8    9   10 11 12 13
 ��������
    �          2     4    3     4     2 3 4         3    6   7    3   2    1
     C         8     7    4     5     5 2 1         4    4   6    7   3    2
    D          4     5    5     2     1 4 4         3    1   4    3   3    7
     E         2     2    3     3     4 4 2         2    3   3    4   4    5
     F         –     –    –     –     – – –         –    –   –    –   –    –
              13 10 14 13 13 7 13 14 10 13 10 14 13
  �����         14   15 16 17 18 19 20       21 22       23 24 25 26 27
 ��������
    A            4  3 3 4 3 4       1  1   6  3 9 8 3 3
    C            1  2 4 5 1 1       6  9   9  8 3 3 5 5
    D            2  5 4 1 1 6       9  9   8  3 3 5 5 6
    E            5   1 2 3 3 4      4  5   5   1 2 2 3 3
    F           –13 –7 –8 –7 –6 –9 –14 –8 –14 –8 –9 –6 –9 –9
                                      5

Страницы