Работа в Microsoft Office. Губина Т.Н - 145 стр.

Работа в MS Office. Раздел 6. Задания для самостоятельной работы
     Пример 1. При одном данном значении y0 = f ( x0 ) получаем интерполяционный многочлен
нулевой степени
     Y                                                               y 0 = P (x ) .            (2)
                                        B’                  Линия y = f (x) заменяется горизонталь-
                                                       ной прямой UV , проходящей через данную
                                                       точку. Приближенное значение интеграла
                   U      M0                                              h                     h
                                             V                     x0 +                  x0 +
                                                                          2                     2
                   A’
               A
                                 y0
                                             B
                                                                    ∫ f ( x)dx ≈ ∫ y dx = y h
                                                                          h                     h
                                                                                                    0   0
                                                                                                                 (3)
                                                                   x0 −                  x0 −
                                                                          2                     2
 O             x0-h/2       x0          x0+h/2 X

дает площадь прямоугольника AUVB (вместо площади криволинейной трапеции AA' B' B ).
Вариант 2.
                         О приближенном вычислении интеграла.
Пример 2. При двух данных значениях y 0 = f ( x0 ) , y1 = f ( x0 + h ) получаем интерполяци-
онный многочлен первой степени
Y                                                                              y1 − y 0
                                                                   P( x) = y0 +         (x −x0 )      (4)
                                                                                  h
                                                 M1         Он представляет прямую M 0 M 1 , прохо-
                                                      дящую         через        точки        M 0 ( x0 , y 0 ) ,
                                                      M 1 ( x0 + h, y1 ) . Соответствующее приближен-
         M0                                           ное значение интеграла
                                                         x0 + h               x0 + h
                                                  X                                              1
                                                          ∫    f ( x)dx ≈      ∫       P ( x)dx = ( y0 + y1 )h
                                                                                                 2
                                                                                                                   (5)
О         x0                          x1=x0+h             x0                   x0

дает площадь прямолинейной трапеции x0 M 0 M 1 x1 .
                                         Пример 3. При трех данных значениях
     Y                                    y0 = f ( x0 ), y1 = f ( x0 + h), y 2 = f ( x0 + 2h)
                         M2         получаем интерполяционный многочлен второй сте-
                                    пени
                                                                       y1 − y0
                                                            P( x) = y0 +        ( x − x0 ) +
                               L’                                         h
            M0
                                                             y − 2 y1 + y0
                    K                  L                    + 2            ( x − x0 )[ x − ( x0 + h)] . (6)
                                                                 2h 2
                 K’        M1                           В справедливости формулы (6) убедимся, под-
                                             X ставив последовательно
      A            A               A
                                                        x = x 0 , x = x 0 + h, x = x 0 + 2 h .
 O     x0          x1=x0+h         x1=x0+2h
                                                        Получим:
                                 y0 = P ( x0 ), y1 = P ( x0 + h), y 2 = P ( x0 + 2h) .
     Многочлен (6) представляет параболу с вертикальной осью, проходящую через три
точки: M 0 ( x0 , y 0 ) , M 1 ( x0 + h, y1 ) , M 2 ( x0 + 2h, y 2 ) . Приближенное значение



                                                      145