Работа в Microsoft Office. Губина Т.Н - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Работа в MS Office. Раздел 6. Задания для самостоятельной работы
147
В большинстве случаев при данном
формула (3) точнее, чем (1) и (2). С увеличением
точность формул (1), (2), (3) неограниченно возрастает.
Предельная погрешность формулы (3) составляет:
n
n
2
2
3
24
)(
M
n
ab −
, где - наибольшее
значение
2
M
)('' xf в промежутке
Пример. Вычислим по формуле (3) на 10 ординат (
),( ba .
10
=
n ) приближенное значение ин-
теграла
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
=
+
=
∫
...785398,0
4
1
1
0
3
x
dx
I
.
05,0
2
1
=x
9975,0
2
1
=
y
15,0
2
3
=x
9780,0
2
3
=
y
25,0
2
5
=x
9412,0
2
5
=
y
35,0
2
7
=x
8909,0
2
7
=
y
45,0
2
9
=x
8316,0
2
9
=
y
55,0
2
11
=x
7678,0
2
11
=
y
65,0
2
13
=x
7029,0
2
13
=
y
75,0
2
15
=x
702,0
2
15
=
y
85,0
2
17
=x
5806,0
2
17
=
x
95,0
2
19
=x
95,0
2
19
=
x
Сумма
∑
= 8561,7y
∑
=
−
≈ .78561,0y
n
ab
I
Погрешность составляет примерно 0,0002.
Вариант 4
Формула трапеций.
Промежуток интегрирования делим точками на равных час-
тей; длина каждой
),( ba
121
,...,,
−n
xxx
n
n
ab
h
−
=
.
Для единообразия полагаем
n
xbxa
=
= ,
0
. Тогда имеем:
]...
2
[)(
11
0
−
+++
+
−
≈
∫
n
n
b
a
yy
yy
n
ab
dxxf
. (1)
Это – формула трапеций. Она дает общую площадь трапеций, показанных на рисунке. 
Работа в MS Office. Раздел 6. Задания для самостоятельной работы
     В большинстве случаев при данном n формула (3) точнее, чем (1) и (2). С увеличением
n точность формул (1), (2), (3) неограниченно возрастает.
                                                        (b − a) 3
     Предельная погрешность формулы (3) составляет:               M 2 , где M 2 - наибольшее
                                                          24n 2
значение f ' ' ( x ) в промежутке ( a, b) .
     Пример. Вычислим по формуле (3) на 10 ординат ( n = 10 ) приближенное значение ин-
              1
                   dx ⎛ π                   ⎞
теграла I = ∫         3⎜
                         = = 0,785398...⎟ .
              0
                1+x ⎝ 4                     ⎠
           x 1 = 0,05                                     y 1 = 0,9975
                  2                                                        2
               x 3 = 0,15                                                y 3 = 0,9780
                  2                                                        2
               x 5 = 0,25                                                y 5 = 0,9412
                  2                                                        2
               x7 = 0,35                                                 y 7 = 0,8909
                  2                                                        2
               x 9 = 0,45                                                y 9 = 0,8316
                  2                                                        2
               x11 = 0,55                                                y11 = 0,7678
                  2                                                         2
               x13 = 0,65                                                y13 = 0,7029
                  2                                                         2
               x15 = 0,75                                                y 15       = 0 , 702
                  2                                                             2

               x17 = 0,85                                                x17 = 0,5806
                   2                                                        2
               x19 = 0,95                                                x19 = 0,95
                   2                                                        2

                                                              Сумма∑ y = 7,8561
                                                               b−a
                                                            I≈
                                                                n
                                                                   ∑ y = 0,78561.
   Погрешность составляет примерно 0,0002.
Вариант 4
                                     Формула трапеций.
       Промежуток интегрирования ( a, b) делим точками x1 , x 2 , ... , xn−1 на n равных час-
                              b−a
тей; длина каждой h =             .
                               n
       Для единообразия полагаем a = x0 , b = xn . Тогда имеем:
                          b
                                            b − a y0 + yn
                          ∫
                          a
                              f ( x) dx ≈
                                              n
                                                 [
                                                     2
                                                          + y1 + ... + y n −1 ] .               (1)

       Это – формула трапеций. Она дает общую площадь трапеций, показанных на рисунке.




                                                      147

Страницы