Работа в Microsoft Office. Губина Т.Н - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Губина Т.Н., Масина О.Н., Губин М.А.
146
∫∫
++
++=≈
hx
x
hx
x
hyyydxxPdxxf
2
210
2
0
0
0
0
)4(
3
1
)()(
(7)
Дает площадь параболической трапеции
(вместо площади криво-
линейной трапеции
).
Формулы (4), (6) обобщаются на произвольное число равноотстоящих значений
22100
'' AMLMKMA
22100
ALMKMMA
x
. Для
четырех значений имеем:
++−−
+
−
+−
−
+= )]()[(
!2
2
)()(
00
2
012
0
01
0
hxxxx
h
yyy
xx
h
yy
yxP
)]2()][()[(
!3
33
000
3
0123
hxxhxxxx
h
yyyy
+−+−−
+
+−
+
.
Вариант 3.
Формулы прямоугольников.
Промежуток интегрирования делим точками на равных час-
тей; длина каждой
),( ba
121
,...,,
−n
xxx
n
n
ab
h
−
=
.
Для единообразия полагаем
n
xbxa
=
= ,
0
. Через ...,,,
252321
xxx обозначим середи-
ны участков
Полагаем
...),,(),,(),,(
322110
xxxxxx
...,)(,)(,)(
...,)(,)(,)(
252523232121
221100
yxfyxfyxf
yxfyxfyxf
===
=
=
=
Формулами прямоугольников называются следующие приближенные равенства:
],...[)(
110 −
+++
−
≈
∫
n
b
a
yyy
n
ab
dxxf
(1)
],...[)(
21 n
b
a
yyy
n
ab
dxxf +++
−
≈
∫
(2)
],...[)(
2122321 −
+++
−
≈
∫
n
b
a
yyy
n
ab
dxxf
(3)
Выражения (1), (2), (3) дают площади ступенчатых фигур, изображенных на рисунках 1,2,3.
O
Y
X
O
Y
X
Y
X
O 
                                                                                                  Губина Т.Н., Масина О.Н., Губин М.А.
                         x0 + 2 h                    x0 + 2 h
                                                                         1
                           ∫
                           x0
                                f ( x)dx ≈             ∫
                                                       x0
                                                                P( x)dx = ( y0 + 4 y1 + y 2 )h (7)
                                                                         3
      Дает площадь параболической трапеции A0 M 0 K ' M 1 L ' M 2 A2 (вместо площади криво-
линейной трапеции A0 M 0 KM 1 LM 2 A2 ).
     Формулы (4), (6) обобщаются на произвольное число равноотстоящих значений x . Для
четырех значений имеем:
                   y1 − y0                y − 2 y1 + y0
       P( x) = y0 +         ( x − x0 ) + 2                 ( x − x0 )[ x − ( x0 + h)] +
                       h                        2!h 2
        y − 3 y 2 + 3 y1 + y0
       + 3                     ( x − x0 )[ x − ( x0 + h)][ x − ( x0 + 2h)] .
                3!h 3
Вариант 3.
                               Формулы прямоугольников.
      Промежуток интегрирования ( a, b) делим точками x1 , x 2 , ... , xn −1 на n равных час-
                             b−a
тей; длина каждой h =            .
                              n
      Для единообразия полагаем a = x0 , b = xn . Через x1 2 , x3 2 , x5 2 , ... обозначим середи-
ны участков ( x0 , x1 ), ( x1 , x2 ), ( x2 , x3 ), ... Полагаем
                                            f ( x0 ) = y 0 ,        f ( x1 ) = y1 ,      f ( x2 ) = y 2 , ...
                             f ( x1 2 ) = y1 2 ,                  f ( x3 2 ) = y 3 2 ,    f ( x5 2 ) = y5 2 , ...
      Формулами прямоугольников называются следующие приближенные равенства:
                                b
                                                            b−a
                                ∫ f ( x)dx ≈
                                    a
                                                             n
                                                                [ y0 + y1 + ... + y n −1 ],                               (1)

                                        b
                                                                b−a
                                        ∫
                                        a
                                            f ( x )dx ≈
                                                                 n
                                                                    [ y1 + y 2 + ... + y n ],                             (2)

                                b
                                                         b−a
                                ∫ f ( x)dx ≈
                                a
                                                          n
                                                             [ y1 2 + y3 2 + ... + y 2 n −1 2 ],                           (3)

Выражения (1), (2), (3) дают площади ступенчатых фигур, изображенных на рисунках 1,2,3.

Y                                                Y                                                Y




O                                           X O                                             X
                                                                                                  O
                                                                                                                                         X


                                                                        146

Страницы