Работа в Microsoft Office. Губина Т.Н - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Работа в MS Office. Раздел 6. Задания для самостоятельной работы
151
Перпендикуляр, опущенный из точки
на прямую
);;(
0000
zyxM
1
L
1
1
1
1
1
1
n
zz
m
yy
l
xx
−
=
−
=
−
(1)
не проходящую через представляется уравнениями
0
M ,
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−−
−−−
=−+−+−
)3(0
)2(,0)()()(
111
010101
000
010101
nml
zzyyxx
zzyyxx
zznyymxxl
или в векторной форме уравнениями
Взятое отдельно, уравнение (2) представляет
плоскость Q, проведенную через
перпендикуляр-
но к
а уравнение (3) – плоскость R, проведенную
через точку прямую .
Замечание. Если прямая
проходит через
точку то уравнение (3) обращается в тождество
(через точку, взятую на прямой L, можно провести
бесчисленное множество перпендикуляров к L).
Пример. Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки (1; 0; 1) на прямую
⎩
⎨
⎧
=−−
=−
.0))((
,0)(
1010
01
α
α
rrrr
rr
0
M
1
L ,
0
M и
1
L
1
L
0
M ,
.2,23 zyzx
=
+
=
Найти также основание перпендикуляра.
Решение. Уравнение прямой можно записать в симметричном виде так:
.
123
2 zyx
==
−
Искомый перпендикуляр представляется уравнениями
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−
−−−
=−+−+−
0
123
10012
11
,0)1(1)0(2)1(3
zyx
zyx
или после упрощений
,0423
=
−
+
+
zyx
.022
=
−
+
−
zyx
Координаты основания K перпендикуляра найдем, решив систему трех уравнений. По-
лучаем
).
7
1
;
7
2
;
7
11
( −−K
Вариант 9
Вычисление двойного интеграла (простейший случай)
Пусть область D задана неравенствами
)1(,, dycbxa
≤
≤
≤≤
т.е. изображается прямоугольников KLMN. Тогда двойной интеграл вычисляется по одной из
формул
1
α
Q
R
K
M
0
M
1
(L
1
) 
Работа в MS Office. Раздел 6. Задания для самостоятельной работы
     Перпендикуляр, опущенный из точки M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) на прямую L1
                        x − x1 y − y1 z − z1
                              =       =                                  (1)
                           l1     m1      n1
не проходящую через M 0 , представляется уравнениями
                                    ⎧ l1 ( x − x0 ) + m1 ( y − y0 ) + n1 ( z − z0 ) = 0, (2)
                                    ⎪ x − x0 y − y0 z − z0
                                    ⎪
                                    ⎨x − x y − y z − z =0                                 (3)
                                    ⎪ 1 0           1     0    1     0

                                    ⎪⎩ l1             m1         n1
или в векторной форме уравнениями
                     ⎧ α1 (r − r0 ) = 0,
                     ⎨                                                                          R
                     ⎩(r − r0 )(r1 − r0 )α1 = 0.                                         (L1)
     Взятое отдельно, уравнение (2) представляет
плоскость Q, проведенную через M 0 перпендикуляр-
но к L1 , а уравнение (3) – плоскость R, проведенную                                     M1         M0
через точку M 0 и прямую L1 .                                                         Q
                                                                                           K
     З а м е ч а н и е . Если прямая L1 проходит через
точку M 0 , то уравнение (3) обращается в тождество
(через точку, взятую на прямой L, можно провести
бесчисленное множество перпендикуляров к L).                                             α1
П р и м е р . Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки (1; 0; 1) на прямую
                                       x = 3z + 2, y = 2 z.
      Найти также основание перпендикуляра.
Р е ш е н и е . Уравнение прямой можно записать в симметричном виде так:
                                           x−2 y z
                                                 = = .
                                             3      2 1
      Искомый перпендикуляр представляется уравнениями
                                   ⎧3( x − 1) + 2( y − 0) + 1( z − 1) = 0,
                                   ⎪       x −1 y − z −1
                                   ⎪
                                   ⎨       2 −1 0 0 −1 = 0
                                   ⎪
                                   ⎪⎩        3      2      1
или после упрощений
                                      3x + 2 y + z − 4 = 0,
                                       x − 2 y + z − 2 = 0.
      Координаты основания K перпендикуляра найдем, решив систему трех уравнений. По-
           11 2 1
лучаем K ( ;− ;− ).
           7 7 7
Вариант 9
                  Вычисление двойного интеграла (простейший случай)
      Пусть область D задана неравенствами
                           a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d ,              (1)
т.е. изображается прямоугольников KLMN. Тогда двойной интеграл вычисляется по одной из
формул
                                                       151

Страницы