Работа в Microsoft Office. Губина Т.Н - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Губина Т.Н., Масина О.Н., Губин М.А.
150
Тогда имеем:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
0;
2
p
F
,
x
p
DMKDKM +=+=
2
и
2
2
2
yx
p
FM +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= .
Вследствие (1) имеем:
x
p
yx
p
+=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
22
2
2
.
Освободившись от радикала, получим равно-
сильное уравнение
Это – каноническое уравнение параболы.
Уравнение директрисы PQ (в той же системе координат) есть
pxy 2
2
= .
0
2
=+
p
x .
Парабола симметрична относительно прямой FC (ось абсцисс при нашем выборе сис-
темы координат). Эта прямая называется осью параболы. Парабола проходит через середину
O отрезка FC. Точка O называется вершиной параболы.
Вариант 7
Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца
Следует заметить важную формулу
, (1)
где
есть радиус-вектор начала вектора а - радиус-вектор его
конца
Из (1) вытекают формулы
(2)
Здесь
- координаты вектора ,
- координаты точки (они соответ-
ственно равны координатам радиуса-вектора
и - координаты точки
(они соответственно равны координатам
ус-вектора
).
Словами: чтобы найти абсциссу вектора, надо из абсциссы конца вычесть абсциссу
начала вектора.
Аналогичные правила для ординаты начала и апликаты.
Пример. Найти координаты вектора
, если (1; -2; 5) и (-2; 4; 0).
Решение. X=-2-1=-3, Y=4-(-2)=6, Z=0-5=-5, так что
={-3,6,-5}.
Вариант 8
Уравнение перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую
1221
rrAA −=
→
→
=
11
OAr
1
A ,
→
21
AA ,
→
=
22
OAr
2
A .
X
Y
Z
A
2
A
1
r
2
r
1
O
M
X
Y
O
Q
O
K
p
C
Y
F
⎭
⎬
⎫
−=
−=−=
.
,,
12
1212
zzZ
yyYxxX
ZYX ,,
→
21
AA
111
,, zyx
1
A
→
=
11
OAr )
222
,, zyx
2
A
ради-
→
=
22
OAr
→
21
AA
1
A
2
A
→
21
AA
                                                                           Губина Т.Н., Масина О.Н., Губин М.А.
                                                 ⎛p ⎞             Q        Y
      Тогда              имеем:                F ⎜ ;0 ⎟ ,
                                                 ⎝2 ⎠
                                                   2              K O              M
                  p       ⎛p    ⎞
KM = KD + DM = + x и FM = ⎜ − x ⎟ + y 2 .
                  2       ⎝2    ⎠
Вследствие (1) имеем:
                        2
              ⎛p   ⎞          p                               C       O        F
              ⎜ − x⎟ + y = + x .
                          2                                                                           X
              ⎝2   ⎠          2
     Освободившись от радикала, получим равно-
сильное уравнение                                                 p        Y
                     y 2 = 2 px .

      Это – каноническое уравнение параболы.
                                                                  p
      Уравнение директрисы PQ (в той же системе координат) есть x + = 0.
                                                                  2
     Парабола симметрична относительно прямой FC (ось абсцисс при нашем выборе сис-
темы координат). Эта прямая называется осью параболы. Парабола проходит через середину
O отрезка FC. Точка O называется вершиной параболы.
Вариант 7
            Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца
      Следует заметить важную формулу
                                           →
                                         A1 A2 = r2 − r1 ,                                                (1)
          →                                                       →                →
где r1 = OA1 есть радиус-вектор начала A1 , вектора A1 A2 , а r2 = OA2 - радиус-вектор его
конца A2 .
Из (1) вытекают формулы
       X = x 2 − x1 , Y = y 2 − y1 ,⎫                            Z
                                    ⎬ (2)
               Z = z 2 − z1 .       ⎭                                            A2
                                               →
Здесь X , Y , Z - координаты вектора A1 A2 ,                 A1
                                                                                           r2
x1 , y1 , z1 - координаты точки A1 (они соответ-
                                                                      r1
ственно равны координатам радиуса-вектора
     →                                                                             O
r1 = OA1 ) и x 2 , y 2 , z 2 - координаты точки A2                                                Y
(они соответственно равны координатам ради-
                  →                                                        X
ус-вектора r2 = OA2 ).
      Словами: чтобы найти абсциссу вектора, надо из абсциссы конца вычесть абсциссу
начала вектора.
      Аналогичные правила для ординаты начала и апликаты.
                                                       →
      П р и м е р . Найти координаты вектора A1 A2 , если A1 (1; -2; 5) и A2 (-2; 4; 0).
                                                                       →
      Р е ш е н и е . X=-2-1=-3, Y=4-(-2)=6, Z=0-5=-5, так что A1 A2 ={-3,6,-5}.
Вариант 8
     Уравнение перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую
                                                   150

Страницы