Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 63 стр.

ГЛАВА 3             НАХОЖДЕНИЕ РЕШЕНИЙ
                    ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В
                    СИСТЕМЕ MAXIMA


  3.1. Встроенные функции для нахождения решений дифференциальных
                              уравнений
      Перейдем к более подробную рассмотрению функций и команд, с помо-
щью которых можно находить решения дифференциальных уравнений.
      Система компьютерной математики Maxima может с успехом решать сле-
дующие виды дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющи-
мися переменными, линейные, нелинейные уравнения, однородные, неоднород-
ные. Виды уравнений второго порядка: с постоянными коэффициентами, линей-
ные однородные с непостоянными коэффициентами, которые могут быть преоб-
разованы к уравнению с постоянным коэффициентам, уравнение Эйлера, урав-
нения, разрешимые методом вариации постоянных, и уравнения, которые до-
пускают понижение порядка.
      Рассмотрим команды системы Maxima для нахождения решений диффе-
ренциальных уравнений и их систем в символьном виде:
      desolve (eqn, x) — ищет частные решения линейных дифференциальных
уравнений первого и второго порядков
      desolve ([eqn_1, ..., eqn_n], [x_1, ..., x_n]) (сокращенно от слов «differential
equation solve») — ищет частные решения систем линейных дифференциаль-
ных уравнений первого и второго порядков.
      Эта функция принимает два аргумента, первый из которых – уравнение
либо список уравнений, а второй – соответственно одна переменная или список
переменных.
      Если не заданы значения функций и/или их производных в нуле, то в
                                                                     d
найденном решении они просто отображаются в виде f(0) или            dx
                                                                        f ( x)   x= 0   . За-
дать эти значения позволяет функция atvalue(выражение, переменная=точка,
значение), то есть, в данном случае atvalue(f(x),x=0, значение) или at-
value('diff(f(x),x)=0, значение). Производные в уравнениях и системах, решае-
мых с помощью этой функции, должны быть записаны в виде 'diff(f(x),x).
      Если функция desolve не может найти решения, то она возвращает значе-
ние false.
      ode2(eqn, dvar, ivar) — предназначена для решения обыкновенных ли-
нейных дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Решение
ищется в общем виде. Принимает три аргумента: eqn – само дифференциальное
уравнение, зависимая переменная dvar, и независимая переменная ivar. Данная
функция может возвращать решение в явном и неявном виде.