Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 65 стр.

Глава 3 Нахождение решений дифференциальных уравнений в системе Maxima

     Функция plotdf позволяет строить траектории и поле направлений диф-
ференциального уравнения первого порядка или автономной системы двух
обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эта функция
входит в дополнительный пакет, поэтому для ее использования следует пер-
воначально его загрузить командой load(plotdf). Функция Plotdf требует
установки модуля Openmath, который входит в пакет xMaxima.
     Для построения поля направлений дифференциального уравнения пер-
                                                  dy
вого порядка оно должно быть записано в виде         = f ( x, y ) .   В случае авто-
                                                  dx



                                                     {
                                                         dx
                                                            =G x , y 
                                                         dt
номной системы она должна быть записана в виде:          dy
                                                                        .
                                                            =F x , y 
                                                         dt
      Синтаксис функции:
plotdf(dydx, ...options...)
plotdf(dvdu, [u,v], ...options...)
plotdf([dxdt,dydt], ...options...)
plotdf([dudt,dvdt], [u,v], ...options...)
      Здесь dydx, dxdt и dydt — выражения, которые зависят от x и y, dvdu,
dudt и dvdt — выражения, которые зависят от u и v. В дополнение к этим
двум переменным, могут использоваться опции. Они могут выбираться с по-
мощью пунктов меню, а также задаваться с помощью специальных команд.
      В системе Maxima есть дополнительный пакет contrib_ode, который
позволяет находить решение нелинейных дифференциальных уравнений
первого и второго порядка.
      Для того чтобы можно было использовать команды этого пакета, его
необходимо сначала подключить с помощью команды load(contrib_ode).
      Заметим, что возможности пакета contrib_ode расширяются с каждой
новой версией системы Maxima.
      Синтаксис команды: contrib_ode (eqn, y, x)
      Для корректного выполнения поиска решения с использованием ко-
манды contrib_ode ей нужно передать три аргумента:
         1. Само дифференциальное уравнение, которое требуется решить (в
      правой части дифференциального уравнения должен стоять ноль)
         2. Имя зависимой переменной — искомой функции
         3. Имя независимой переменной — аргумента функции.
      Если дифференциальное уравнение система может решить, то она воз-
вращает решение или список решений, причем каждое решение может быть
представлено в одном из следующих видов:
      1. Искомая функция выражена в явном виде.


                                      65