Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 64 стр.

                                                    Т.Н. Губина, Е.В. Андропова

       Здесь уже зависимая переменная указывается в списке параметров
функции явно, поэтому обозначения вида y(x) не нужны. Функция и пере-
менная обозначаются одиночными буквами.
       Как и для обычных уравнений и систем, мы можем проверить решение
с помощью подстановки, но только надо еще задать принудительные вычис-
ления производных, так как в уравнениях они фигурируют в несовершенной
форме.
       Произвольная константа для уравнений первого порядка обозначается
через %c. В уравнениях второго порядка константы обозначаются как %k1 и
%k2.
       Если функция ode2 не может получить решение по какой-либо причи-
не, то она возвращает значение false, при этом возможен вывод сообщения об
ошибке.
       В дополнение к функции ode2 существуют три функции для поиска
частных решений на основе полученных общих. То есть, эти функции, полу-
чая конкретные условия относительно значения функции-решения в задан-
ной точке, находят исходя из этих значений соответствующие им величины
интегральных констант. Перечислим их.
       ic1(solution, xval, yval) — предназначена для обработки решения диф-
ференциального уравнения первого порядка с начальными условиями. При-
нимает три аргумента: первый – само решение, в том виде, в котором его на-
ходит функция ode2, второй – начальное значение независимой переменной в
форме x = x0, третий – значение функции yval при указанном значении xval в
виде y = y0. Возвращает частное решение, проходящее через точку с задан-
ными координатами (xval, yval).
       ic2(solution, xval, yval, dval) — предназначена для обработки решения
дифференциального уравнения второго порядка с начальными условиями.
Принимает четыре аргумента: solution - общее решение уравнения, найден-
ное с помощью функции ode2, xval — начальное значение независимой пере-
менной в форме x = x0, yval — начальное значение зависимой переменной в
форме y = y0, и dval — начальное значение для первой производной зависи-
мой переменной относительно независимой переменной, в форме (y, x)=
dy0 .
       bc2(solution, xval1, yval1, xval2, yval2) — предназначена для нахожде-
ния решения граничной задачи для дифференциального уравнения второго
порядка. Здесь solution — общее решение уравнения, найденное с помощью
функции ode2, xval1 — значение независимой переменной в первой гранич-
ной точке, задается в виде x=x1, yval1 — соответственно значение зависимой
переменной в точке x, задается также в виде y=y1, xval2, yval2 – вторая гра-
ничная точка, задается в той же форме, что и первая точка.

                                     64