Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3 Нахождение решений дифференциальных уравнений в системе Maxima
Определим знак дискриминанта при различных значениях параметра
a
.
Видим, что
dis=64−16 a=
{
<0 при a4, λ
1
, λ
2
− комплексные
=0 при a=4, λ
1
= λ
2
=−2
>0 при a4, λ
1
, λ
2
− вещественные различные
.
Тогда, согласно классификации особых точек [см., например, 1, с.112-
114], получаем:
1. При
a3
имеем
λ
1
λ
2
0
, особая точка – седло.
2. При
a=3
имеем
λ
1
=0, λ
2
=−4
, особых точек много.
3. При
3a≤4
корни вещественные,
λ
1
λ
2
0
, особая точка устойчи-
вый узел (при
a=4
— вырожденный узел).
4. При
корни комплексные, особая точка устойчивый фокус.
Подтвердим рассуждения построениями. Построим поле направлений
для исходной системы уравнений, положив, что значение параметра
a
меня-
ется от -8 до 10, тем самым мы сможем, изменяя положение бегунка полосы
прокрутки, просмотреть все возможные варианты особых точек. За началь-
81
Глава 3 Нахождение решений дифференциальных уравнений в системе Maxima




      Определим знак дискриминанта при различных значениях параметра
a .




                                {
                              < 0 при a4, λ1 , λ 2 − комплексные
      Видим, что dis=64−16 a= = 0 при a=4, λ1 = λ 2 =−2                      .
                              > 0 при a4, λ1 , λ 2 − вещественные различные
       Тогда, согласно классификации особых точек [см., например, 1, с.112-
114], получаем:
       1. При a3 имеем λ 1 λ2 0 , особая точка – седло.
       2. При a=3 имеем λ 1=0, λ 2 =−4 , особых точек много.
       3. При 3a≤4 корни вещественные, λ 1 λ2 0 , особая точка устойчи-
          вый узел (при a=4 — вырожденный узел).
       4. При a4 корни комплексные, особая точка устойчивый фокус.
       Подтвердим рассуждения построениями. Построим поле направлений
для исходной системы уравнений, положив, что значение параметра a меня-
ется от -8 до 10, тем самым мы сможем, изменяя положение бегунка полосы
прокрутки, просмотреть все возможные варианты особых точек. За началь-

                                       81

Страницы