Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3 Нахождение решений дифференциальных уравнений в системе Maxima
3.6. Реализация метода сеток для дифференциальных уравнений в част-
ных производных
Во второй главе мы рассмотрели суть метода сеток для нахождения
численных решений дифференциальных уравнений в частных производных.
Выполним реализацию конечно-разностного метода в системе компьютерной
математики Maxima.
Постановка задачи:
{
u
x x
=
1
a
2
u
t t
, 0xm , 0tn
u x ,0=sin
x
50
, u
t
x ,0=0
u 0, t=u m , t=0
.
Решение:
Вводим сетку:
m=100
,
n=200
,
h=1
. Создаем нулевой массив
значений
U i , j
размера
m×n
.
Задаем значения
a=1, k =0,1
.
Заполняем первую и вторую строки массива U начальными условиями
u x ,0=sin
x
50
, u
t
x ,0=0
( нулевой начальной скорости соответствует сов-
падение значений (смещений) в первом и втором столбцах).
Заполняем первый и последний столбец массива U граничными усло-
виями
(на концах струны смещение равно нулю в любой
момент времени).
93
Глава 3 Нахождение решений дифференциальных уравнений в системе Maxima




3.6. Реализация метода сеток для дифференциальных уравнений в част-
                           ных производных
      Во второй главе мы рассмотрели суть метода сеток для нахождения
численных решений дифференциальных уравнений в частных производных.
Выполним реализацию конечно-разностного метода в системе компьютерной
математики Maxima.



                                   {
                                           1
                                    u x x=    u t t , 0xm , 0tn
                                           a2
      Постановка задачи:            u  x ,0=sin
                                                     x
                                                        , ut  x ,0=0
                                                                       .
                                                     50
                                    u 0, t=u  m , t=0
      Решение:
     Вводим сетку:     m=100 , n=200 ,                h=1 . Создаем нулевой массив
значений U i , j размера m×n .




      Задаем значения a=1, k =0,1 .

      Заполняем первую и вторую строки массива U начальными условиями
                 x
 u  x ,0=sin      ,   ut  x ,0=0 ( нулевой начальной скорости соответствует сов-
                 50
падение значений (смещений) в первом и втором столбцах).


     Заполняем первый и последний столбец массива U граничными усло-
виями u 0, t=u m , t=0 (на концах струны смещение равно нулю в любой
момент времени).


                                             93

Страницы