Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 95 стр.

                Задания для самостоятельного решения

1. Найти решение дифференциального уравнения в Maxima:
  ○    y ' ' y '−2 y=0, y ' ' −3 y '2 y=x cos x
                                               −4 x −x
  ○    y ' '4 y ' 3 y=0, y ' ' 3 y '−4 y=e x e
                                               2 x
  ○    y ' '−4 y ' 5 y=0, y ' ' 2 y ' −3 y =x e
2. Найти решение уравнения в Maxima, удовлетворяющее указанным на-
   чальным условиям. Построить график решения.
  ○    y ' '−2 y '  y=0, y  2=1, y ' 2=−2
  ○    y ' '  y=4 e x , y 0=4, y ' 0=−3
                              −x
  ○    y ' '2 y ' 2 y=x e , y 0= y ' 0=0
3. Найти решение дифференциального уравнения в Maxima:
  ○    2 x1 y '=4 x2 y
  ○    y '  y tg x=sec x
  ○     x y e x  dx−x dy=0
4. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения y ' = f  x , y 
   на отрезке [a , b] при заданном начальном условии y a =c с шагом
    h : методом Эйлера, методом Эйлера-Коши, методом Рунге-Кутты 4
   порядка.
  ○    f  x , y =2 x 2x y3 y 2
  ○    f  x , y =5 x3 cos  y2,6
                                   2
  ○    f  x , y =5−2 sin x 2 y
5. Используя метод конечных разностей, найти решение краевой задачи
   для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с
   шагом h=0,1 .
  ○    y ' ' y '−x y=2 x 2 , y '  0,6=0,57 , y 0,9−0,95 y '  0,9=3
  ○    y ' '2y'  y / x =5 , y 0,4=7, y 0,7−2 y ' 0,7=3
  ○    y ' ' x y ' 2 y= x−3 , y 0, 9−4 y ' 0,9=−1, y 1,2=3
6. Найти решение системы дифференциальных уравнений в Maxima:
  ○
       {x '=2 x  y ,
        y ' =3 x4 y
  ○
       {x '= x− y ,
        y ' = y−4 x
  ○
       {x ' x−8 y=0,
         y '−x − y=0
7. Найти решение системы дифференциальных уравнений в Maxima:
  ○
       {x '= y2 et ,
          y ' = xt 2

  ○
       {x '= y−5 cos t ,
           y ' =2 x y



                                           95