Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

○
{
x '=3 x2 y 4 e
5t
,
y '=x2 y
8. Исследовать особые точки системы в Maxima. Начертить на фазовой
плоскости траектории системы:
○
{
x '=3 x ,
y ' =2 x y
○
{
x '=2 x− y ,
y '= x
○
{
x ' =x3 y ,
y ' =−6 x−5 y
9. Методом сеток с шагом
h
найти приближенное решение волнового
уравнения
∂
2
u x ,t
∂ x
2
=
1
a
2
∂
2
u x , t
∂ t
2
(
x
- смещение,
t
- время) в пря-
моугольной области
[0,m]×[0,n ]
, используя явную разностную схему.
Граничные условия: на концах струны смещение равно 0 в любой мо-
мент времени:
. Начальные условия:
u x , 0= x ,
∂ u x ,0
∂t
=0
. Так как концы струны закреплены, то
0=m=0
. Шаг изменения времени
выбирается самостоя-
тельно (так, чтобы разностная схема была устойчивой). Результат пред-
ставить в виде поверхности.
○
a=1,m=42,n=30,h=1, x=0,1 x sin
x
21
○
a=1,m=36,n=25,h=1, x=sin
x
9
cos x
○
a=1,m=39,n=45,h=1, x =0,2 x cos
x
2
10.Методом сеток с шагом
h=1
пространственной переменной и
=1
временной координаты найти приближенное решение уравнения теп-
лопроводности
∂u x ,t
∂t
=с
∂
2
u x , t
∂ x
2
(
x
- смещение,
t
- время) в
квадрате
[0,n]×[0,n]
, используя неявную разностную схему. Гранич-
ные условия:
u 0,t= g
1
t= x=0,0tn ,
u a ,t =g
2
t = x=n ,0tn.
. Начальное условие:
u x ,0=sin
x
n
x
n

n−x
n
t=0, 0 xn .
. Результат представить в
виде поверхности.
○
n=30,c=5,=−1, =1
○
n=50,c=3,=2,=3
○
n=10,c=4,=−1, =0
96
  ○
          { x '=3 x2 y 4 e 5 t ,
                y ' =x2 y
8. Исследовать особые точки системы в Maxima. Начертить на фазовой
   плоскости траектории системы:
  ○
          {   x ' =3 x ,
            y ' =2 x y
  ○
          { x '=2 x− y ,
                 y'= x
  ○
          {  x ' =x3 y ,
            y ' =−6 x−5 y
9. Методом сеток с шагом      h найти приближенное решение волнового
                         2           2
             ∂ u  x ,t  1 ∂ u  x , t
  уравнения         2
                         = 2      2      ( x - смещение, t - время) в пря-
               ∂x         a   ∂t
  моугольной области [0, m]×[0, n ] , используя явную разностную схему.
  Граничные условия: на концах струны смещение равно 0 в любой мо-
  мент    времени:       u 0, t=u m , t=0 . Начальные  условия:
                   ∂ u  x ,0
      u  x , 0=  x  ,     =0 . Так как концы струны закреплены, то
                       ∂t
       0= m=0 . Шаг изменения времени  выбирается самостоя-
  тельно (так, чтобы разностная схема была устойчивой). Результат пред-
  ставить в виде поверхности.
                                                       x
  ○       a=1, m=42, n=30, h=1,  x =0,1 x sin       
                                                      21
                                          x
  ○   a=1, m=36, n=25, h=1,  x=sin   cos  x 
                                          9
                                              x
   ○  a=1, m=39, n=45, h=1,  x =0,2 x cos 
                                              2
10.Методом сеток с шагом h=1 пространственной переменной и              =1
  временной координаты найти приближенное решение уравнения теп-
                                         2
                     ∂u  x ,t      ∂ u x , t
  лопроводности          ∂t
                                 =с        2     ( x - смещение, t - время) в
                                        ∂x
  квадрате [0, n]×[0, n] , используя неявную разностную схему. Гранич-
                      u 0, t= g 1 t= x=0, 0tn ,
  ные условия:        u a ,t =g 2 t = x=n ,0tn.
                                                         . Начальное условие:

   u  x ,0=sin
                 x
                  n   
                      x
                     
                     n
                             n−x
                                n
                                    t=0, 0 xn . . Результат представить в

  виде поверхности.
  ○       n=30, c=5, =−1, =1
  ○       n=50, c=3, =2, =3
  ○       n=10, c=4, =−1, =0



                                             96

Страницы