Методы сравнительного анализа. Гудков П.А. - 10 стр.

    Очевидно, что объекты, принадлежащие множеству Парето, будут
располагаться на правой верхней границе области (объекты х1, x4, x7). Для
всех остальных объектов существует хотя бы один доминирующий, для
которого либо W1, либо W2, либо оба критерия имеют большие значения, чем
для данного объекта.
    При числе критериев больше трех геометрическая интерпретация теряет
наглядность, но суть дела сохраняется. Результирующее множество объектов
легче обозримо, чем исходное множество.


3. Основы теории измерений
    Цель теории измерений – борьба с субъективизмом исследователя при
приписывании      численных       значений      реальным   объектам.   Результаты
сравнения могут быть адекватными только тогда, когда они не зависят от
того, какую именно единицу измерения предпочтет исследователь, т.е. когда
они инвариантны относительно допустимого преобразования шкалы [8].
    Как известно, шкала задается группой допустимых преобразований
(раздел 3.1). Номинальная шкала (шкала наименований) задается группой
всех взаимно-однозначных преобразований, шкала порядка – группой всех
строго возрастающих преобразований. Это – шкалы качественных признаков.
Группа линейных возрастающих преобразований j ( x) = ax + b, a > 0, задает
шкалу интервалов. Группа j ( x) = ax, a > 0, определяет шкалу отношений.
Наконец, группа, состоящая из одного тождественного преобразования,
описывает абсолютную шкалу. Это – шкалы количественных признаков.
Используют и некоторые другие шкалы.
    Практическую пользу теории измерений обычно демонстрируют на
примере задачи сравнения средних значений для двух совокупностей
x1, x2, …, xn и y1, y2, …, yn. Пусть среднее вычисляется с помощью функции
f : R n ® R 1 . Если

    f(x1, x2,…,xn) < f(y1, y2,…,yn),                                     (3.1)
                                       - 10 -