Методы сравнительного анализа. Гудков П.А. - 17 стр.

определение типа шкалы (вместе с обоснованием выбора определенного типа
шкалы). Кроме перечисленных шести основных типов шкал, иногда
используют и другие шкалы.

3.2. Нечеткие множества

    Результаты измерений по качественным признакам можно представить в
виде нечетких (размытых, расплывчатых, fuzzy) множеств, их частным
случаем являются интервалы. Т.е. нечеткие множества – это вид объектов
нечисловой природы. Рассмотрим их подробнее.
    Пусть A – некоторое множество. Подмножество B множества A
характеризуется своей характеристической функцией

               ì1, x Î B,
     mB ( x) = í                                                          (3.3)
               î0, x Ï B.
    Что такое нечеткое множество? Обычно говорят, что нечеткое
подмножество       C    множества    A      характеризуется   своей   функцией
принадлежности mC : A ® [0;1] . Значение функции принадлежности в точке х
показывает степень принадлежности этой точки нечеткому множеству.
Нечеткое множество описывает неопределенность, соответствующую точке х
– она одновременно и входит, и не входит в нечеткое множество С. Т.е.
вероятность вхождения в нечеткое множество С равна mC (x) , а вероятность

того, что точка не входит в это множество, равна (1– mC (x) ).

    Если функция принадлежности mC (x) имеет вид (3.3) при некотором B,
то C есть обычное (четкое) подмножество A. Таким образом, теория нечетких
множество является более общей математической дисциплиной, чем обычная
теория множеств, поскольку обычные множества являются частным случаем
нечетких.
    Обычное      подмножество       можно      было   бы   отождествить   с   его
характеристической функцией. Этого математики не делают, поскольку для

                                      - 17 -